尼姆博弈是博弈论中的一个经典模型,对理解博弈论的核心概念很重要。以下是其理论的精简阐述: 一、定义与规则 尼姆博弈是两人游戏,开始时有多堆物品。玩家轮流操作,每次可从一堆中取走至少一个物品。取走最后一个物品者获胜。 二、尼姆和(Nim-Sum) 尼姆和是关键,定义为所有物品堆数量按位...
尼姆游戏的完整策略是1901年由Charles L. Bouton首次阐述的。值得一提的是 Nim 这个名字也是由他给出的。 下面给出破解 Nim 游戏奥秘的 Bouton 定理 (Bouton's Theorem): 证毕。 尼姆游戏,是组合博弈理论中的最基本的也是最重要的一个模型,他属于无偏博弈(Impartial Games)。 限于篇幅今天就讲到这里,在后续的...
广义的尼姆博弈问题并不要求有几行,每行有几个棋子,因此可以一般化为有 n 行,每行有 xi,(1≤i≤n) 个棋子。 2.相关概念和定义 为了方便研究做如下概念和符号的规定: (1)将每一种局面(或者称为每一种状态)用一个向量 (x1,⋯,xn) 表示。例如 (1,2,3) 表示三行,每行各有1,2,3个棋子。其中...
尼姆博弈计算 一、尼姆博弈计算方法 (一)基本概念 尼姆博弈(Nim Game)是一种组合博弈。在尼姆博弈中有若干堆物品,每堆物品有一定的数量。两名玩家轮流从任意一堆中取走任意数量的物品(至少取1个),取走最后一个物品的玩家获胜。 (二)计算方法(异或运算解法) 1.将每堆物品数量转换为二进制数 -例如,有三堆物品...
尼姆博弈算法是一种数学策略游戏理论，核心思想基于二进制异或运算分析资源分配最优解。游戏规则为两名玩家轮流从任意一堆物品中取走至少一个，最终无法操作的玩家判负。通过数学模型可精确预测每步行动对胜负的影响，其策略构建依赖于非平衡态的维持与平衡态的破坏。游戏开始时，各堆物品数量构成初始状态，玩家需计算所有...
经典的三种玩法一、巴什博奕(Bash Game) 二、尼姆博奕(Nimm Game) 三、威佐夫博奕(Wythoff Game) (一)巴什博弈 1堆n个石子每次最多取m个、至少取1个 Case 1:如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。 Case 2:n=(m+1)*r+s,(r为...
尼姆博奕，一种独特的策略游戏，玩家轮流从三堆物品中取任意数量，但必须至少取一个。游戏的关键在于理解它与二进制的关系。在尼姆博弈中，有几种特殊局势被定义为奇异局势，这些局势无论谁接手，都将导致失败。比如，(0,0,0)和(0,n,n)都是奇异局势，前者无论取多少，最终都会变成(0,0,0)，后者...
2、尼姆博弈模型可以推广到:有n堆若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。 这个游戏中的变量是堆数k和各堆的物品数N1,N2,……,Nk。 对应的组合问题是,确定先手获胜还是后手获胜以及两个游戏人应该如何取物品才能保证自己获胜 ...
博弈论中的尼姆博弈 尼姆博奕(Nimm Game):有三堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的 物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。 这种情况最有意思,它与二进制有密切关系,我们用(a,b,c)表示某种局势,首先(0,0,0)显然是奇异局势,无论谁面对奇异局势,都必然失败。第二种奇异局势是(0,n,...
不断简化局势，直到达到局势值为0的零局，这便是先手的优势所在。不过，理论需严谨。尼姆游戏的破解由Charles L. Bouton在1901年提出，即著名的Bouton定理。尼姆游戏是组合博弈理论的核心，它揭示了无偏博弈的奥秘。通过深入理解，你可以在实际游戏中轻松战胜对手。