(1)最小二乘法和梯度下降法在线性回归问题中的目标函数是一样的(或者说本质相同),都是通过最小化均方误差来构建拟合曲线。 (2)二者的不同点可见下图(正规方程就是最小二乘法): 需要注意的一点是最小二乘法只适用于线性模型(这里一般指线性回归);而梯度下降适用性极强,一般而言,只要是凸函数,都可以通过梯度...
最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 在我们...
黑色直线长度即代表误差大小,既然是长度,那就是一个绝对值,但由于|y-yi|不方便计算,故而直接用平方来代表这个误差,误差为(y-yi)^2,总误差v即所有样本误差之和,因此最小二乘法的目标就是求出使总误差v尽量小的y。 要求总误差v的最小值,我们对v求导,使导数为0,此时对应的y恰好就是样本yi的算数平均数。
至此,利用最小二乘法标定三轴加速度计的思路已经介绍完毕,式(10)的求解可以使用最速下降法、高斯牛顿法、遗传算法等最优求解的方法进行计算。 总结: 控制系统中参数辨识是一个基础而又重要的问题,本文简要介绍了系统辨识中常用的最小二乘法,并通过一个例子帮助大家理解最小二乘法的思路,然后讲解了如何利用最小二...
最小二乘法和梯度下降法在线性回归问题中的目标函数是一样的(或者说本质相同),都是通过最小化均方误差来构建拟合曲线。 2. 二者不同点 见下表: 梯度下降适用性极强,一般而言,只要是凸函数,都可以通过梯度下降法得到全局最优值(对于非凸函数,能够得到局部最优解) ...
这样是说最小二乘法得到Y值就是平均数; 2.最小二乘的推广 通过上边的分析,我们可以得出最小二乘法的数学表达式的推广模式: 其中fx是待探索的期望函数,yi表示真实数据。要是函数e最小,则让e对fx的偏导数等于0,如果fx为一个多元函数,那么将其带入。然后分步求导,并让其在各个变量上的偏导数为0,然后得出fx...
第一 先把n个数据测量值画在坐标纸上,如果呈现一种直线趋势,才可以进行最小二乘法(直线回归法)。 第二 然后就是计算这些n个数据点的横坐标和纵坐标的各自平均值,利用如下计算公式: 第三 接着计算所有点的横坐标求和结果,以及所有点的纵坐标求和结果,如下图所示: ...