百度试题 题目将函数f(x)=2+x(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数井由此求级数∑的和 相关知识点: 试题来源: 解析
2 π 2 coskπx] | 1 0 = 2 k 2 π 2 ((−1 ) k −1) , 所以: f(x)= 5 2 + ∞ ② k=1 2 k 2 π 2 ((−1 ) k −1) coskπx, 代入x=0可得: 2= 5 2 + ∞ ② n=1 2•(−2) (2n ) 2 π 2 , 整理即得: ∞ n=1 1 n 2 = π 2 2 . 分...
百度试题 题目02.将函数f(x)=2+x(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数并由此求级数∑的和 相关知识点: 试题来源: 解析
代入x=0可得:2= 5 2+ ∞ n=1 2•(−2) (2n)2π2,整理即得: ∞ n=1 1 n2= π2 2. 首先将函数展开成以2为周期的傅里叶级数,再将x=0代入可得∞n=11n2. 本题考点:数项级数求和;将函数展开为傅里叶级数的方法. 考点点评:本题考查了将函数f(x)展开为傅里叶级数的方法,需要注意的是:当...
根据傅里叶级数的公式,要将函数$f(x)$展开成周期为$2\pi$的正弦级数,需要求出其系数$a_n$和$b_n$。公式如下:f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos nx + b_n \sin nx \right)其中,a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f...
【解析】解由于 f(x)=2+lx|(-1≤x≤1) 是偶函数,所以a_0=2∫_0^1(2+x)dx=5 a_n=2∫_0^1((2+x)cos(nπx)dx=2)∫_0^1(xcos(nπx)dx=(2(cosnπ-1))/(n^2π^2)) 因为所给函数在区间 [-1,1] 上满足收敛定理的条件,故2+1x=5/2+∑_(n=1)^∞(2(cosnπ-1))/(...
(本题满分8分.)将函数f(x)=2x-1(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅立叶级数,并由此求级数∑_(n=1)^∞的和.
【例1】将函数f(x)=2+|x|(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数,并求级数 相关知识点: 试题来源: 解析 解:因为f(x)为偶函数,于是a=2(2+|x|)dx=5,a, = 2' ( ) = ( 2+ (2k-1)22,=2k-1,0,n=2k故2+|x|=2n),0≤x≤1∞令x=0,可知(2n-1)2注意到级数收敛++(2n-1)...
百度试题 结果1 题目将函数f(x)=2+|x|,x∈[-1,1]展开成以2为周期的Fourier级数,并求级数 的和。 ∑ _(n=1)^( ∞ ) 1/(n^2) 相关知识点: 试题来源: 解析
故所求傅里叶级数的展开式为2+|x|=5/2-4/π∑_(k=0)^∞(cos(2k+1)πx)/((2k+1)^2) cos(2k+1)πxk=0(2k+1)2-1≤x≤1 在计算题设级数的和时,令x=0,得2=5/2-4/π∑_(1=0)^∞1/((2k+1)^2)⇒∑_(n=0)^∞1/((2k+1)^2)= rac(π^2 2=512k=0(2k+1)2k=0...