【问题原型】将军饮马 造桥选址 【涉及知识】两点之间线段最短;垂线段最短;三角形两边三边关系; 轴对称;平移. 【常见模型】 一、两定一动型: 问题:在直线l上找一个动点P,使动点P到两定点A与B的距离之和最小,即PA+PB最小. 二、两动一定型: 问题:在∠MON的内部有一点A,在OM上找一点B,在ON上找一点C...
“将军饮马问题”:如图1所示,将军每天从山脚下的A点出发,走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型:直线l同旁有两个定点A、B,在直线l上存在点P,使得PA+PB的值最小.解法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B,则A′B与直线l的交点即为...
🌹这个问题的核心思想是化归,即将不在同一条直线上的两条线段转化到一条直线上。其实,这只是最短路径问题的一种基本形式,它还延伸出了多种变化。🐴“将军饮马”问题主要利用构造对称图形来解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题。它会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合,在...
将军饮马问题在北师大版初中数学教材中占据重要地位,是必考内容之一。以下是该问题的六大考察类型及其解题步骤: 两定一动 🏹 找河(对称轴):确定出现两次的点所在的直线。 做对称:选择任意一点,做出其对称点。 连线:连接对称点和另一定点。 计算:利用勾股定理进行计算。
“将军饮马问题”:如图1所示,将军每天从山脚下的点A出发,走到河旁边的点C饮马后再到点B宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型:直线/同旁有两个定点A,B,在直线l上存在点P,使得PA +PB的值最小.解法:作点A关于直线l的对称点A',连接A' B ,则A'B与直线l的交点即...
1.1 什么是将军饮马问题？早在古罗马时代，传说在亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题。将军每天从营地A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的营地B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛...
将军饮马问题“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗。而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题,通常称为“将军饮马”。如图,将军在图中点A处,现在他要带马去河边喝水,之后返回军营,问:将军怎么走能使得路程最短?如图,在直线上找一点P使得PA+PB最小?这个问题的难点在于PA+...
【问题原型】将军饮马 造桥选址 【涉及知识】两点之间线段最短;垂线段最短;三角形两边三边关系;轴对称;平移. 【常见模型】 一、两定一动型: 问题:在直线l上找一个动点P,使动点P到两定点A与B的距离之和最小,即PA+PB最小. 二、两动一定型:
'将军饮马'由来 相传亚历山大城有一位精通数学的学者海伦。某日,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题。将军每天从军营A出发,先到河边饮(yìn)马,然后再去河岸同侧的B地开会,应该怎样走才能使路程最短?从此,这个被称为'将军饮马'的问题广泛流传。