对于射影几何学而言，那荒凉的监狱或许是一个舒适的摇篮，这是因为射影几何学是一门除了需要动用敏锐的直观力以外，无须使用计算和算式的特殊几何学。当笛卡儿在 17 世纪初发明坐标时，当时的人们以为所有的几何学都就此终结了，连笛卡儿自己似乎也是这么认为的。在欧几里得几何学中，解决一个问题是需要具有特殊的灵感和想法的。例如
研究在射影变换下二次曲线的不变性质,也是射影几何学的一项重要内容。 如果就几何学内容的多少来说,射影几何学< 仿射几何学< 欧氏几何学,这就是说欧氏几何学的内容最丰富,而射影几何学的内容最贫乏。比如在欧氏几何学里可以讨论仿射几何学的对象(如简比、平行性等)...
图1射影几何学 时期透视学的兴起，给这门几何学的产生和成长准备了充分的条件。这门几何学就是射影几何学。基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投影和截影。早在公元前200年左右，阿波罗尼奥斯就曾把二次曲线作为正圆锥面的截线来研究。在4世纪帕普斯的著作中，出现了帕普斯定理。在...
3.圆锥曲线大题每一个数字，每一个点坐标都不是任意给的，稍微改动一下，题目就可能不成立，这种题目设置并不是巧合，而是只能这么设置，这就是为什么有余力的学生学圆锥曲线可以学一点射影几何学，学导数可以学一些微积分的内容。高考中以射影几何学或极点极线角度出题的次数很多，近四年就有2024年全国甲卷，2023...
射影几何学初步：调和点阵 近期准备更新几期与射影几何学有关的内容，算是对高中数学圆锥曲线内容的补充，一定听说调和不等式吧，这里的调和是什么意思，以两个数字30和60为例，常见的三种不等式如下：上述是代数中调和的表示形式，在几何中研究对象往往是边长和角度的关系，如果把上面框住的调和不等式形式改写成长度...
一、射影几何的定义和基本原理 射影几何是建立在射影空间上的几何学分支。射影空间是传统的欧几里德空间的一个扩充,它引入了无穷远点和直线上的点,使得几何概念得到无穷远的自然推广。 在射影几何中,有三个基本原理需要我们了解: 1.射影空间公理:射影空间满足射影空间公理,包括点线对偶原理、直线交定理、射影变换等...
②从线束到另一平面射影(projection) σ: B(O)→Π'. 其中,τ不是一个满射,因为B(O)中平行于Π的直线没有原象。早在17世纪初,大天文学家Kepler就提出了“无穷远点”和由其组成的“无穷远直线”的想法。将引入这种概念的平面Π¯:=Π∪l∞称为射影平面Π*,它就可以和线束建立一对一的映射。
射影问题在几何学中关注的是物体在某一方向或维度上的投影。以小学数学为例,常见的射影问题涉及线段或平面图形在特定方向上的投影。例如,垂直投影指图形在垂直于平面的方向上的影子,水平投影则是沿水平方向展开的形态。通过分析投影的长度、形状变化,可理解图形在不同维度下的特性。例如,线段在水平投影时,长度可能与...
射影几何学初步4.与蝴蝶定理有关的斜率问题 圆锥曲线中有一种很老旧但却很常考的题型，即相交弦斜率的和,差,积,商,倒数和为定值和直线过定点问题的互相推导，其中涉及的内容较多，但有一类斜率商为定值的题目解题时可能会遇到非对称的形式，之前有一篇关于此类问题的推送，链接为：圆锥曲线中一道以非对称形式且...
射影几何学初步5.与蝴蝶定理有关的定点问题（END）本篇内容是射影几何学初步的最后一篇，更新这个系列的目的基于且又高于基础的视野扩展，高中阶段了解调和点阵的识别、调和线束的性质、蝴蝶定理的应用以及极点极线相关内容就足够了，很多题目设置很多都是以此为角度。与蝴蝶定理有关的定点问题其所用到的内容在上次推送...