求一个基本初等函数的导数,只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数,则要用到复合函数求导法则(又称“链式法则”)。其内容如下。(1)若一个函数y=f(g(x)),则它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系如下图所示。
导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念.当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则. 分析总结。 导数实质上就是一个...
导数(derivative)亦名微商,由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念.又称变化率.如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米/小时,但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置s与时间t的关系为s=f(t),...
什么是导数 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。导数，通常是‘导函数’一词的缩写。一个可导函数的导函数，描述该...
我们注意到: log_{a}x 的导数除了取决于自变量x,还取决于 \frac{log_a(1+\frac{\Delta x}{x})}{\frac{\Delta x}{x}} 而\frac{log_a(1+\frac{\Delta x}{x})}{\frac{\Delta x}{x}} 的几何意义是 log_{a}x 在x=1 处的切线的斜率。(只要我们使 \frac{\Delta x}{x} 无限接近于0...
δ(t)导数即δ'(t)，等于一对正负冲激函数，即当t＝0时，δ'(t)＝±∞；当t≠0时，δ'(t)＝0。冲激函数(－∞ ~ ∞)的积分等于1，即 ∫ δ(t)dt＝1。但一对正负冲激函数的积分等于0，即 ∫ δ'(t)dt＝0。导数图像如下：
所以导数值,就是瞬时变化率 二、导数的几何意义 2.1 什么是切线 ① 与函数图像上的某个点相交的一条直线 ② 将一条割线的AB两点,通过向某个点无限逼近的方式,得到的一条直线 ③ 一条切线是相对于某个点来说的,该切线可能会经过函数图像上的多个点 2.2 切线方程与导数的关系 切线是一条直线,在图像上就是...
导数的几何意义是函数曲线在某一点处的斜率或切线的斜率。通过求导可以得到函数在每一点处的导数值,进而可以描绘出函数的变化趋势和性质。如果导数为正,则函数递增;如果导数为负,则函数递减;如果导数恒为零,则函数处于平稳状态。 导数有多种常见的符号表示方式,如f'(x)、dy/dx、d f(x)/dx等。其中,dy/dx表示...
1、导数的定义可以通过极限的概念来表达，其中第一种形式为：f '(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)。2、第二种表达形式是：f '(x0)=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h。3、第三种形式是：f '(x0)=lim [Δx→0] Δy/Δx。在数学分析中，导数描述了函数在某一点...