第一类曲面积分是有对称性的就你给的这题来说:1)积分曲面为右半圆, 是关于xOy面对称的2)被积函数=z , 是z的奇函数由1)2)可知: ∫∫zds=0当然,也可以按照定义算一下不过确实没什么必要,但还是写一写吧详细过程请见下图:积分曲面:Σ$$ y = \sqrt { R ^ { 2 } - x ^ { 2 } - z ...
答案 因为被积函数z是变量z的奇函数,而积分曲面(球面)关于坐标面z=0对称,所以曲面积分等于0.相关推荐 1求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2设∑1表示上半球面:z1=√(R^2-x^2-y^2),∑2表示下半球面z2= —√(R^2-x^2-y^2) 反馈...
高斯公式。得到面积积分等于3∫∫∫dv，然后化为柱坐标来计算，∫（0,2pi）dθ∫（0,r/(2^1/2）)rdr∫(r,(R^2-r^2)^1/2)dz
1 z=√(r²-x²-y²)zx=-x/√(r²-x²-y²),zy=-y/√(r²-x²-y²)∫∫zds=∫∫√(r²-x²-y²)*√[1+(x²+y²)/(r²-x²-y²)] dxdy=∫∫√(r²-x²-y²)*r/√(r²-x²-y²) dxdy=r∫∫ dxdy=r*πr²=πr³基本介绍积分...
那么圆的面积也就是这个半圆函数从-R到R的积分的两倍 2\cdot\int_{-R}^R{\sqrt{R^2-x^2}dx}。 这个积分貌似并不「简单」哪!咋求呢? 因为\sqrt{R^2-x^2} 明显是直角三角形某一边的公式,我们就用三角函数换元法来求这个积分! 画一个直角三角形,某锐角为θ。设它的斜边为R,临边为x,对边也就当...
解析 1.当被积函数为1时,几何意义是曲面的面积.当被积函数不为1时,物理意义是有质曲面的质量、重心、转动惯量、引力等.2.积分区域可以向xoy、yoz或zox面投影,得到Dxy、Dyz、Dzx的投影区域.至于被积函数一定要满足曲面∑的... 分析总结。 对面积的曲面积分也就是第一类曲面积分最后求出来的是什么东西...
如图所示：
直接将被积函数换为a平方 所以结果是a平方乘以球面表面积 最终结果为 4pi*a四次方
69二元函数全微分求积·对面积的曲面积分 一、验证 在全平面内是某函数 的全微分,并求出这样一个函数 . 解:因为 ,所以有 . 又因为 且 ,所以 在 上是某函数 的全微分. 二、计算下列对面积的曲面积分: 1. , 为平面 被三个坐标面所截下的第一卦限部分. 解:见下图: . 2. ,为上 的部分. 解:见...
1、对面积的曲面积分的几何意义 当f(x,y,z)=1时,以上对面积的曲面积分等于积分曲面片∑的面积。 2、对面积的曲面积分的物理意义 当f(x,y,z)>0时,以上对面积的曲面积分等于面密度为f(x,y,z)的积分曲面片∑的质量。 【注】对面积的曲面积分具有...