B 的秩为2,因为只有一个零对角元素。 结论 综上所述,对角矩阵的秩不一定等于其阶数n,它等于其非零对角元素的数量。只有当所有对角元素都非零时,对角矩阵的秩才等于其阶数n。理解对角矩阵的秩与非零对角元素数量之间的关系,对于矩阵分析和应用都十分重要。 本文仅代表作者观点,不代表百度立场。未经许可,不得转载。
正文 1 对角矩阵的秩为n。只要保证A的特征值对应有n个线性无关的特征向量即可。det(λE-A)是A的特征多项式,从而非零(不是零多项式),由此推出λE-A的Smith标准型所有的对角元都非零,所以λE-A满秩,也可以直接看最高阶非零子式(就是n阶)。线性变换应用对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的...
对角矩阵的秩为n。 只要保证A的特尘举征值对应有n个线性无关的特征向量即可。det(λE-A)是A的特征多项式,从而非零(不是零多项式),由弊慎此推出λE-A的Smith标准型所有的对角元都非零,所以λE-A满秩,也可以直接看最高阶非零子式(就是n阶)。 线性变换应用 对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩...
对角矩阵的秩老黄文体是一家 发布于:广东省 2022.08.14 08:39 分享到 分享到微信 热门视频 03:17 刘凤屏新年粤语贺年曲《早春二月天》,恭祝在新的一... 03:00 影视中的七款高科技汽车,会隐身的汽车 01:05 足力健老人鞋:50岁以后养成这3个习惯越过越舒心 02:06 挂蹭碰踩?宇宙起源?在肖战和粉丝...
因此,分块对角矩阵的秩等于每个块对角矩阵的秩之和。 对于一个块对角矩阵来说,其秩等于其主对角线上非零块的数量。因此,我们只需要计算每个块对角矩阵的秩,然后将它们相加,就可以得到分块对角矩阵的秩了。 现在让我们通过一个例子来说明如何确定分块对角矩阵的秩。假设我们有一个2×2的分块对角矩阵,其由两个...
此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数。或者应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征...
对角矩阵的秩
问题里"λE-A的秩等于1"中的“1”是二重特征值。又因可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数。推导过程:A可对角化时,存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=diag(a1,..,an)则 R(A) = R(P^-1AP) = Rdiag(a1,...,an) = a1,...,an中非零元素的个数。而A的特征值即 a1,......
前提条件是A可对角化 此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数 或者 应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。