矩阵的秩是行(或列)向量中极大线性无关组的个数。对于对角矩阵: 非零对角元对应的行(列)线性无关:每个非零对角元所在的行(列)只有一个非零元素,这些行(列)之间无法通过线性组合相互表示。 零对角元对应的行(列)全为零:这些行(列)对秩无贡献。 因此,秩由非零对角元的数量决定...
对角矩阵的秩不一定为n。具体情况如下：当对角线上所有元素都不为零时，对角矩阵的秩等于n，即矩阵的行数或列数。这是因为秩是矩阵行向量或列向量线性无关的最大个数，而对角矩阵的非零对角线元素代表了线性无关的向量，因此秩等于非零对角线元素的个数，也即矩阵的维度n。当对角线上存在零元素时...
对角矩阵的秩并不总是为1。对角矩阵的秩实际上取决于其对角线上的元素。 对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。如果对角矩阵的对角线上全是非零元素,那么它的秩就是其阶数,也就是矩阵的行数或列数(因为行数和列数在方阵中是相等的)。例如,一个3x3的对角矩阵,如果其对角线上的三个元素都是非零的...
正文 1 对角矩阵的秩为n。只要保证A的特征值对应有n个线性无关的特征向量即可。det（λE-A）是A的特征多项式，从而非零（不是零多项式），由此推出λE-A的Smith标准型所有的对角元都非零，所以λE-A满秩，也可以直接看最高阶非零子式（就是n阶）。线性变换应用对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的...
对角矩阵的秩是指其线性独立的行或列的最大数目。对角矩阵是一种特殊的方阵,其非对角线上的元素全部为零。计算对角矩阵的秩的方法如下: 1. 观察对角矩阵的主对角线上的元素。 2. 计算主对角线上非零元素的个数。 3. 该非零元素的个数即为对角矩阵的秩。 如果一个对角矩阵的主对角线上有n个非零元素,...
问题里"λE-A的秩等于1"中的“1”是二重特征值。又因可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数。推导过程：A可对角化时，存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=diag(a1，..，an)则 R(A) = R(P^-1AP) = Rdiag(a1，...，an) = a1，...，an中非零元素的个数。而A的特征值即 a1，......
问题里"λE-A的秩等于1"中的“1”是二重特征值。又因可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数。推导过程：A可对角化时, 存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=diag(a1,..,an)则 R(A) = R(P^-1AP) = Rdiag(a1,...,an) = a1,...,an中非零元素的个数 而A的特征值即 a1,...,an ...
1.块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和 考虑各个分块的极大无关组,扩充为列向量组,合并后仍线性无关 2.设A为m×n矩阵,R(A)=m 所以A的列秩 = m 所以任一m维列向量都可由A的列向量组线性表示 特别地有:Em的列向量都可由A的列向量组线性表示 故存在矩阵nxm矩阵B,满足 Em = AB. 又m=r(Em)=r(...
请问老师,如何证明分块对角矩阵的秩=对角块的秩之和?我知道应该用极大线性无关组的知识,但是不知道怎么去运用…… 答案 比如说A=diag{A1,A2}, r(A1)=r, r(A2)=s先取可逆阵P1,Q1,P2,Q2使得A1=P1D1Q1, A2=P2D2Q2其中D1=diag{I_r,0}, D2=diag{I_s,0}那么A=diag{P1,P2}*diag{I_r,0,...
因此,分块对角矩阵的秩等于每个块对角矩阵的秩之和。 对于一个块对角矩阵来说,其秩等于其主对角线上非零块的数量。因此,我们只需要计算每个块对角矩阵的秩,然后将它们相加,就可以得到分块对角矩阵的秩了。 现在让我们通过一个例子来说明如何确定分块对角矩阵的秩。假设我们有一个2×2的分块对角矩阵,其由两个...