解析 矩阵的秩只和零特征值的几何重数有关, 和非零特征值没有任何关系, 所以无法与矩阵的对角化建立起很直接的联系.除了秩为0的方阵, 对于其它任何给定的秩, 总能构造出可对角化和不可对角化的例子.结果一 题目 矩阵的对角化与矩阵的秩有什么关系? 答案 矩阵的秩只和零特征值的几何重数有关, 和非零特征...
特征值可以是0,对角化后不改变秩,所以不一定满秩。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,那么那个多重的特征值...
尽管矩阵可对角化与秩都是矩阵的重要性质,但它们之间并没有必然的因果关系。即可对角化的矩阵不一定满秩,满秩的矩阵也不一定可对角化。这是因为相似变换不改变矩阵的秩,而可对角化只是通过相似变换将矩阵转化为对角形式,但并不能保证转化后的矩阵(即对角矩阵)的秩与原矩阵相同...
178 -- 9:27 App 【线性代数】特殊线性变换构造特殊的矩阵 115 -- 20:42 App 【线性代数】矩阵的秩为r 899 1 26:48 App 【线性代数】转置与伴随可交换顺序 1790 -- 7:32 App 【线性代数】两个子空间的并还是子空间的判别条件 112 -- 4:31 App 【线性代数】由正定矩阵构造新的正定矩阵 2.5...
线性代数矩阵的秩(一) 富贵儿考研数学 2132 3 矩阵可相似对角化的条件及判定 富贵儿考研数学 9531 1 考研数学常考题型:高阶导数的计算。本题采用了泰勒公式计算高阶导数。当然中间用到了恒等变形的处理。 富贵儿考研数学 1238 0 考研数学概念辨析的视频讲解:函数在某点具有连续的2阶导数,该点的二阶导大于...
这个结论成立.因为矩阵相似则秩相同,可对角化矩阵的秩等于对角阵的秩=非零特征值个数. 分析总结。 因为矩阵相似则秩相同可对角化矩阵的秩等于对角阵的秩非零特征值个数结果一 题目 一个矩阵可对角化,那么它的秩等于非0特征值的个数,这个结论反之成立吗? 答案 这个结论成立.因为矩阵相似则秩相同,可对角化矩阵的...
相似对角化矩阵不一定满秩。 首先,对于相似对角化矩阵,存在可逆矩阵(P),使得(P^{-1}AP = Lambda)((Lambda)为对角矩阵)。 1. 当特征值不含(0)时 - 设原矩阵为(A),相似对角矩阵为(Lambda),存在可逆矩阵(P),使得(Lambda = P^{-1}AP)。因为乘以一个可逆矩阵,矩阵的秩不变,所以(r(Lambda)=r(A))...
在探讨“可相似对角化一定满秩吗”这一问题之前,我们首先需要理解两个关键概念:矩阵的对角化和矩阵的秩。矩阵的对角化是指将一个矩阵通过相似变换转换成对角线矩阵的过程,而对角线矩阵具有形式 \(D = \begin{bmatrix} d_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & d_2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \v...
问题里"λE-A的秩等于1"中的“1”是二重特征值。又因可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数。推导过程：A可对角化时, 存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=diag(a1,..,an)则 R(A) = R(P^-1AP) = Rdiag(a1,...,an) = a1,...,an中非零元素的个数 而A的特征值即 a1,...,an ...
问题里"λE-A的秩等于1"中的“1”是二重特征值。又因可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数。推导过程：A可对角化时，存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=diag(a1，..，an)则 R(A) = R(P^-1AP) = Rdiag(a1，...，an) = a1，...，an中非零元素的个数。而A的特征值即 a1，......