线性代数的理解和应用(8.9) 实对称矩阵的特征值 徐长发,华中科技大学,2024.实对称矩阵在实际应用中经常出现,有必要关注它的特征值的性质。我们把这些性质一并归结为矩阵特征值的性质。 1.实对称矩阵的特征值…
一、对称矩阵 1.1 两条性质 二、复矩阵 2.1 定义 2.2 快速傅里叶变换 三、正定矩阵 3.1 定义 3.2 其他情况 四、相似矩阵 4.1 定义 4.2 若尔当形 五、奇异值分解 一、对称矩阵 说明:以下对称矩阵都是指实数对称矩阵 1.1 两条性质 性质一:对称矩阵的特征值为实数 性质二:设 λ1, λ2 是对称矩阵的两个特...
对称矩阵是指矩阵的转置与其本身相等的矩阵。对称矩阵的特征值计算可以通过求解特征方程来进行。 假设A是一个n阶对称矩阵,其特征值和特征向量满足以下关系: Av = λv 其中,v是A的特征向量,λ是A的特征值。 对称矩阵的特征值计算可以按照以下步骤进行: 1.计算A的特征多项式。特征多项式的形式为det(A-λI),其中...
对称矩阵的特征值都是实数。任何方形矩阵X,如果它的元素属于一个特征值不为2的域(例如实数),可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。 对称矩阵是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。 设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n...
性质1. 对称矩阵有实数特征值 这可以很容易地用代数法证明(正式的、直接的证明,而不是归纳法、矛盾法等)。首先,快速回顾一下特征值和特征向量。 矩阵A的特征向量是,在A作用于它之后,方向不变的向量。方向没有改变,但向量大小可以改变...
a2' = a2 - <a2,a1>/<a1,a1> * a1 = (1,0,0) - 1/2 * a1 = (1/2, 0, -1/2)a3' = a3 - <a3,a1>/<a1,a1> a1 = (0,1,0)根据对称矩阵不同特征值的特征向量关系a2', a3'是-1对应的特征向量 取P=(a1,a2', a3')，则P^(-1)AP = diag(1,-1,-1)A=Pdiag(...
α1' * A' * α2 =0 而 λ1 - λ2≠ 0,因此 α1' * α2 = 0 即 α1与α2 正交.在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。
一般来说,对称矩阵具有正定性,这意味着它具有实数的特征值。特征值也满足复数性,这表明它们可以表示为两个实数的和。而且特征值的绝对值,即它的模,必须大于或等于零。 此外,对称矩阵还有一个重要特性,就是其特征值是成组化的,也就是排列正确看起来像队列一样,这是因为矩阵的特性向量是有序的。©...
对称矩阵的特征值怎么求最快 单论这个矩阵而言（记成A），当然是有简单办法的，一眼就能看出特征值是2，2，2，-2。道理很简单，目测就知道A的列互相正交，且每列的模都是2（或者直接验证A^TA=4I），就是说A/2是实对称的正交阵，所以A/2的特征值只能是1或-1，即A的特征值是2或-2。trA=4是四个特征...
厄米及对称变换(矩阵)不同特征值的特征向量相互正交 阶厄米矩阵必有 个线性无关的特征向量,因此厄米矩阵一定能够被对角化(过渡矩阵可以是幺正矩阵) 阶对称矩阵必有 个线性无关的实特征向量,因此对称矩阵一定能够被对角化(过渡矩阵可以是正交矩阵) 1. 厄米与实对称矩阵的定义 ...