【题目】集合运算中,除了交、并、补的运算,对称差也是集合重要运算之一,同样有很多运算律和运算性质,请写出2条关于集合对称差的运算律或运算性质(用数学符号表示,不用证明)①
对称差的性质: 交换律:AΔB=BΔA。 结合律:AΔ(BΔC)=(AΔB)ΔC。 测度的性质: 单调性:如果 X⊆Y,那么 m(X)≤m(Y)。 次可加性:对于任意集合 E1,E2,…,有 m(⋃i=1∞Ei)≤∑i=1∞m(Ei)。 对称差的可加性:对于任意两个集合 A 和B,有 m(A)+m(B)=m(A∪B)+m(A∩B),...
3.设 A,B是集合,定义 A△B=(A1B)∪(B|A) 称为 A与B的对称差.证明对称差具有以下性质:A△ B =B△A; A^c△B^c=A△ B ;A△(B△C)=(A△B)△ C.并证明对于给定的集合A与B,存在唯一的集合E,使得E△ A = B. 相关知识点:
对称差度量及基本性质 以勒贝格测度空间(R,F,m)为基础,以Fuzzy集合的分解定理为背景,从集合的对称差的测度出发,给出了一种建立Fuzzy数之间的距离的思想方法,并讨论了这种距离的基本性质 . 李法朝,李丽霞,仇计清,... - 《河北科技大学学报》 被引量: 10发表: 1999年 p—平均对称差度量的Cauchy问题(Ⅰ) 从...