显然不成立,比如沿直线1的镜像变换就会让三叶螺旋桨的形状不再与原来重合。 用群论的语言来说,三叶螺旋桨的对称群就是正三角形对称群的子群。 子群的更一般的定义是这样的:如果一个群G的子集H在G的群乘法下也构成了一个群,那么就称H为G的子群,记作 \small H\subset G。 当然,群G本身以及单位元{e}也分别...
数学家说满足这些的集合并加上“相继实施”的操作 叫:对称群。 同时,数学家说,满足这样的例子很多,不止有上面说的对称群,它们都有上面说的三种共性,所以抽象出这些性质,并命名为:群。 群 定义: 半群 一个半群是指一个非空集合 G 和G 上的运算满足: (i) 结合律:(a(bc) = (ab)c),其中 \forall a...
《对称与群》内容简介:对称是客观世界中相当普遍的现象,而群是现代数学中一个抽象的概念,但它们却有密切的联系。《对称与群》从读者比较熟悉的平面图形的对称入手,逐步提炼、归纳,总结出对称的本质;然后辅以置换群和多项式的对称群等内容,巩固得到的理性认识;最后简单介绍抽象群的概念和例子,以及群的若干应用。《对称...
对称与群的故事 带饰和面饰 化学分子的对称群 晶体的分类 伽罗瓦理论 学习总结报告 引言 观察我们身边的事物,可以发现,对称是现实世界和日常生活中大量存在的现象.如图0-1中,人体具有轴对称性;蝴蝶的翅膀、昆虫的触角都有轴对称性;飞机、天平剪纸图案等也具有轴对...
下面以最简单的三角形的对称变换为例,看看其qun群论描述。 首先是不能翻转,只有旋转对称C3群: 图1 等边三角形关于旋转120度操作的对称性描述 但是我们明明还知道,等边三角形不仅能有旋转对称,还有3条轴对称性质。就拿竖直的这一根来说,其对应的轮换表达是(2 3),显然这是一个周期为2的操作,而且我们可以把这个...
由这些对称组成的集合其实就构成了一个群,定义在这个群上的运算 “~” 就是对称之间的复合(你要记得对称是一种类似于函数的概念,而这里所说的复合可以类比函数的复合),在此我们称其为三角形群。感兴趣的读者可以自行验证一下开头提及的那几条群的性质是否被满足,以下为思考题。
1.由于对称变换、变换的合成(乘法)运算等概念是比较抽象的概念,因此学习过程都应从具体的实例和恰当的情境引入,而不能从抽象的定义出发。 2.对于中学生来说,群是一个全新的学习对象。对称变换群是把对称变换作为一个运算系统来研究,与过去所学习的数与代数式的运算系统有很大的区别。因此本专题只能以比较简单的具体...
一般来说，任何对称变换的组合都能形成新的对称变换。以下是一个表格，详细列出了组合对称变换的规则：群是一个带有特定作用规则的集合。在这个规则下，集合中的任意两个元素都能通过组合产生一个新的元素，并且这个组合过程满足四个重要的公理：结合律、闭包性、恒等变换和逆变换的存在性。这些公理确保了群的性质和...
一、对称群的定义 对称群是指对一些对象进行一些操作(在数学上称作置换),使得它们不变的所有置换的集合。这个集合是一个群,被称作对称群。例如,在一个三角形ABC中,它的三个顶点可以通过旋转或翻转得到六个置换。这六个置换的集合就是三角形ABC的对称群。 二、群作用的定义 群作用是指一群对象在作用下产生的一...