解:由题意,图形的面积$$ A = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { 1 } { 2 } ( a e ^ { \theta } ) ^ { 2 } d \theta = \frac { a ^ { 2 } } { 4 } \left[ e ^ { 2 \theta } \right] _ { - \pi } ^ { \pi } = \frac { a ^ { 2 } } { 4 ...
试题来源: 解析 A=∫_(-π)^π (1/2(ae^(θ ))^2 )\,( dθ )=(a^2)/4 [e^(θ )]^π_(-π)=(a^2)/4 (e^(2π)-e^(-2π)). 在极坐标轴上画出区域A,根据定积分的几何意义表示出区域A,即为所围图形的面积。反馈 收藏 ...
计算对数螺线面积需要用到微积分知识。具体来说,需要用到极坐标下的曲线积分公式: ∫[a,b] 1/2(r^2) dθ 其中a和b分别表示对数螺线的起始角度和终止角度。将对数螺线方程r=a^θ代入上式中,则有: ∫[0,2π] 1/2(a^(2θ)) dθ 这个积分可以通过换元法来求解。令u=2θ,则有du=2dθ。因此上式...
我们要计算对数螺线的面积,可以利用面积定积分来求解。 对于给定的区间\(\theta_1\)到\(\theta_2\),将面积定积分表示为: \[A = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \frac{1}{2} (x \cdot y') d\theta\] 其中,\(y'\)是对\(y\)求导得到的结果。 首先,我们需要求出\(y'\): \[y' = \frac...
原式：S = (1/2) ∫ ρ² (θ) dθ ，θ：π/2->π = (1/2) ∫ a² e^(2θ) dθ = (1/4) a² e^(2θ) | [π/2,π]= (1/4) a² [ e^(2π) - e^π]如图所示：
解由极坐标面积公式,得A=1/2∫_-x^n((ae^θ))^2dθ=(a^2)/2∫_-a^n(e^(2x))dθ=(a^2)/4e^(20 结果一 题目 求对数螺线p=ae(一π≤≤π)及射线θ=π所围图形的面积. 答案 解由极坐标面积公式,得A=1/2∫_-x^n((ae^θ))^2dθ=(a^2)/2∫_-a^n(e^(2x))dθ=(a^2)/4e...
求对数螺线及射线所围成图形的面积。相关知识点: 试题来源: 解析 解: 设对数螺线及射线所围成图形面积为A. 首先设对数螺线及射线所围成图形面积为A。 在极坐标轴上画出区域A。 然后,根据定积分的几何意义表示出区域A,即 求出上述定积分的值为所围图形的面积。
在本文中,我们将研究螺线的面积,并通过定积分的方法来计算其面积。 要计算螺线的面积,我们可以使用极坐标的面积元素公式。极坐标下的面积元素可以表示为:dA = 1/2 * r^2 * dθ。这意味着在给定的极角范围内螺线上的每个极角对应一个面积元素。我们可以对这些面积元素进行积分来计算螺线的总面积。 首先,我们...
对数螺线与射线围成的面积也称为Logarithmic Spiral Area,简称LSA。 二、公式 LSA =Σ(rθ)/2;如果θ1=0则LSA =Σ(r(θ2-θ1))/2 在上面的公式中,r表示每个射线的半径长度,θ1和θ2分别表示两条射线的角度,而Σ表示把rθ的值累积起来。 三、应用场景 对数螺线与射线围成的面积LSA可以用来计算有限...
【答案】：a^2/4(e^2π-e^-2π）