向量对向量的求导很直观的想法就是将y向量中的每一个元素和x向量中的每一个元素都进行求导。不过关键的一点是如何去排列这种求导的运算,因为对于向量对向量的求导运算,其中的向量既可能是列向量也可能是行向量,对于这些情况,如何得到对应的结果呢? 我是这样去求导的: 把y 向量看成是一个值 y ,把 x 向量展开...
dy/dt]类似地，三维向量的导数可以表示为：d[x,y,z]/dt=[dx/dt,dy/dt,dz/dt]3.向量对向量求导的公式 在向量微积分中，我们经常需要计算向量函数的导数。这些向量函数的求导通常使用矩阵表示，这些矩阵称为雅可比矩阵。预设f(x)表示一个向量值函数，例如：f(x)=[f1(x),f2(x),...,fn(x)]则有：
向量y 是一个 n\times1 的矩阵,现在它对向量 x^T=\begin{bmatrix} x_1 & x_2 & \cdots & x_m\end{bmatrix} 求导,其中 x^T 是一个 1 \times m 的矩阵,向量 y 中的每一个元素都是向量 x^T 的函数。 同上分析,这结果也有 mn 个偏导数。标量对行向量求导,结果是个行向量,所以每个元素标量...
既然是向量 对向量 求偏导,则需要让向量 中的每一个元素对向量 中的每一个元素求偏导。 向量 可以写成 其中 若采用分母布局,则 而 ,故 ,从而 总结即为: 结论与推广 总结出几个向量偏导公式: 向量对向量求导 标量对向量求导 如果 的话, 对向量 求偏导的结果是: 如果这时有 是对称阵,则: 标量对方阵的...
3. 行向量Y'对列向量X求导:注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。将Y的每一列对X求偏导,将各列构成一个矩阵。重要结论:dX'/dX = Id(AX)'/dX = A' 这个其实很好理解,下面是一各例子,第一行只是把两个函数放到了一个行向量里面而已。
最近经常会遇到常数和向量对向量求导的计算,感觉需要总结点什么了。以后,我还会在这个文档中添加新的公式(更新我的CSDN博客)。 前提和定义 首先做如下定义,已知f是关于列向量 的标量函数 已知 是关于列向量x的向量函数 已知向量 则a的叉乘矩阵定义如下 有了叉乘矩阵,向量叉乘可以这样计算 常用求导公式 在以上定义的...
向量,标量对向量求导数 对谁求导数,就以谁(分母)作为主序,得出结果。比如这里x是列向量,求Ax关于x求导数,那么对x的每个分量分别求偏导数(写成一行),然后整理排成一列(同x一样是列向量)。 同理有 关于x的转置x.T求导数,x.T是行向量,那么Ax分别对x.T向量中的分量求偏导(写成一列),然后整体排成一行...
2)第一步做好后,将求导结果按 yy 的形状排列。 观察下面这个图,向量对向量求导就只有这四种情况,求导结果其实是个多维数组(张量)。 1. 行向量对列向量求导 向量yTyT 是一个 1×n1×n 的行向量,现在它对自变量 xx 求导,其中 xx 是一个 m×1m×1 的列向量,向量 yTyT 中的每个元素都是向量 xx 的函数...
2)第一步做好后,将求导结果按 yy 的形状排列。 观察下面这个图,向量对向量求导就只有这四种情况,求导结果其实是个多维数组(张量)。 1. 行向量对列向量求导 向量yTyT 是一个 1×n1×n 的行向量,现在它对自变量 xx 求导,其中 xx 是一个 m×1m×1 的列向量,向量 yTyT 中的每个元素都是向量 xx 的函数...
最近经常会遇到常数和向量对向量求导的计算,感觉需要总结点什么了。以后,我还会在这个文档中添加新的公式(更新我的CSDN博客)。 前提和定义 首先做如下定义,已知f是关于列向量 的标量函数 已知 是关于列向量x的向量函数 已知向量 则a的叉乘矩阵定义如下