设V 是域F 上的线性空间,则可以验证所有从 V 到F 的线性映射(称为线性泛函 linear functional)也构成了一个线性空间(其中线性泛函的加法定义为 (α+β)(v):=α(v)+β(v) ,数乘定义为 (kα)(v):=kα(v)),这个新的线性空间称为对偶空间 dual space,记作 V∗ 或L(V,F) 或Hom(V,F)。 当引入一
关于自反性,我们知道:自反空间的对偶空间也是自反的,反过来也对。结合自反性和可分性我们有: Banach 空间 自反可分当且仅当 自反可分。结合自反性,运用对偶来做可分空间的判定将成为充要的,这极大依赖于自反性的功效。上面两个事实的证明参见自反空间#性质。
对偶空间 设V是域K上的线性空间,V的对偶空间记为 到的所有线性映射V∗:=HomK(V,K)={V到K的所有线性映射} 对于集合X,记KX:=Map(X,K)为X到K的所有映射构成的集合.则KX也是向量空间(加法与数乘由K上的加法与数乘诱导). 引理1. 设E⊂V是向量空间V的一组基.有线性同构 Φ:V∗⟶KE, φ⟼...
对偶空间也是线性空间，是因为它满足线性空间的定义条件。对偶空间是由原线性空间的所有线性函数组成的空间，记为V*。这些线性函数将原空间V中的向量映射到数域F中的数，并且满足加法和数乘的性质。这些性质确保了对偶空间也构成一个线性空间。
记号(V∨)∨ 表示V∨ 的对偶空间,称之为 V 的双重对偶空间,考虑ε:V→(V∨)∨,v↦εv其中εv 由εv:V∨→F,f↦f(v) 给出.显然ε 是线性映射,为 V 指定一组基 v1,v2,⋯,vn,则εvi(vˇj)=vˇj(vi)=δij因此εv1,⋯,εvn 是vˇ1,⋯,vˇn 的对偶基,即知 ε 是同构映射...
对偶空间(北京)科技有限公司成立于2017年07月27日,位于北京市朝阳区金盏乡皮村村西5号厂房(谷仓科技孵化器3803号),目前处于开业状态,经营范围包括技术推广服务;计算机系统服务;基础软件服务;软件开发;应用软件服务(不含医用软件);数据处理(数据处理中的银行卡中心、PUE值在1.5以上的云计算数据中心除外);产品设计;...
结论是,TT的对偶映射对应着A⊤TAT⊤。 TT的对偶映射是从WW的对偶空间(记为W′W′)到VV的对偶空间(记为V′V′)的某个线性映射(记为T′T′),之所以称为“某个”,是因为从V→WV→W的映射TT有很多,我们将会看到W′→V′W′→V′的映射T′T′也有很多,而正是TT的选取决定了T′T′。
对偶空间定义 对偶空间是线性代数中的概念，与一个给定的向量空间相关联。假设V是一个向量空间，其元素可以表示为向量，而对偶空间V*是V中的线性函数（也称为对偶向量或余向量）的集合。换句话说，对偶空间是由V到标量域的线性函数构成的向量空间。对偶空间V*的元素是将V中的向量映射到标量域的线性函数。这些线性...
)。 则xn∈X,从而。由于x∈C0,故当n→∞时,‖x-xn‖∞→0。因此在X中有xn→x,从而g(xn)→g(x)。所以因此有g=fx=F(y)。这就证明了F为满射,因此F为从l1到X'的线性等距同构。所以无论X是C00还是c0,l1的对偶空间都为l1。反馈 收藏
4.4.1 L^p 的对偶空间 回忆一下,的具体含义: 此处表示一个非空集合,表示它上面的某个代数,表示可测空间上的测度, 在本节中, 我们都只考虑正测度. 空间指的是的一部分可测函数, 这些可测函数需要满足其-范数有限, 而范数的定...