现代密码学主要依赖的数学学科是数论。数论是研究整数的性质及其运算规律的学科,它在密码学中具有举足轻重的地位。数论为密码学提供了许多重要的算法和理论基础,如RSA算法、椭圆曲线加密算法等,这些算法都是基于数论中的难题(如大数分解、离散对数问题)构建...
密码学作为信息安全的基石,具备坚实的数学基础。本文将探讨密码学中涉及的一些重要的数学原理和算法。 一、模运算 在密码学中,模运算是一种关键的数学运算,它对于生成密码算法和破解密码算法都有着重要作用。模运算是指对于给定的正整数n,将一个整数a除以n所得的余数。 模运算具有以下几个重要性质: 1.加法的封闭...
完全剩余系与算术基本定理 完全剩余系和算术基本定理也是密码学中的重要内容。完全剩余系定义了一个模m的环，而算术基本定理指出大于等于2的正整数a只有唯一一种素因数分解方式。密码学的数学基础 密码学的基础数学知识还包括费马小定理、欧拉定理、威尔逊定理、阶的定义、原根的定义等。
2. 密码学的数学表示: 我们假定Alice和Bob都知道用来加密密文的密钥 k ,这种类型的密文被称作对称密钥加密(Symmetric Ciphers)我们定义密钥集合为 K, k\in K 。原文集合为 M ,密文集合为 C。 那么加密过程(Encryption)可以表示为 : e:\ K\times M=C, K\times M=\{ (k,m)|k\in K,m\in M\} 解...
本文将简要介绍密码学的数学基础,包括数论、代数、离散数学和信息论等方面。 一、数论 1.整数与素数:在密码学中,整数和素数是非常重要的概念。我们需要了解整数的性质,包括奇偶性、质因数分解等。而素数则在密码学中用于生成密钥和构建加密算法。 2.模运算:模运算在密码学中有着广泛的应用。我们需要了解模运算的...
【一口气学完】密码学的数学基础 3,《二次剩余》共计12条视频,包括:16 二次剩余、17 模p下的二次剩余、18 模p^k下的二次剩余等,UP主更多精彩视频,请关注UP账号。
它建立在数学和计算机科学的基础之上,其中数学起到了至关重要的作用,为密码学提供了理论基础和加密算法的设计原理。 1.数论 数论是密码学中的核心数学学科之一,尤其是在公钥密码学领域。数论的重要概念和原理包括: •素数理论:素数是密码学中的关键概念,例如,RSA算法就是基于大素数分解的难解性。 •模运算:模...
2.代数基础代数基础是密码学数学基础的另一个重要组成部分,包括群、环、域等基本概念和性质,以及线性代数、矩阵运算等知识点。这些知识点在密码学中同样具有广泛的应用,如对称加密算法中的矩阵运算、数字签名算法中的代数运算等。3.概率论和随机数概率论和随机数是密码学数学基础中不可或缺的...
1)基础运算 加、减、乘、异或和模运算 这个部分除了异或运算以外基本上小学生都知道,其中模运算就是小学学的取余数,因为之前介绍过密码学只进行自然数计算,不涉及小数,所以在模运算中加法、减法畅通无阻,互为逆运算,乘法不一定有乘法逆,但是在有限域中恒有乘法逆。关于有限域的概念即将介绍。
其中,最基础也最重要的是数论、代数、离散数学和计算机科学。 1.数论 数论是密码学的基础。在密码学中,一种常用的数论方法叫做模运算。模运算是在某一范围内进行的算术运算,例如将100除以7得到的余数是2,即100 mod 7 = 2。这个方法被用于创建密钥和密码。 2.代数 代数在密码学中的作用与数论一样重要。这是...