(1)一个宽平稳过程不一定是严平稳过程,一个严平稳过程也不一定宽平稳过程.例1:X(n)=sinwn,n=0,1,2,…,其中w服从U(0,2π),{X(n),n=0,1,2,…}是宽平稳过程,但不是严平稳过程.例2:服从柯西分布的随机变量序列是严平稳随机过程,但不是宽平稳随机过程.(2)宽平稳过程定只涉及与一维、二维分布有
简述宽平稳随机过程与遍历性过程的关系。答:平稳过程同时满足以下条件才为遍历性过程①均值具有遍历性②相关函数具有遍历性。所以遍历过程一定是平稳过程,平稳过程不一定是遍历过程
Stationary 平稳性:Invariance(某种统计性质不随时间而改变) 2. Wide Sense W.S.S 宽平稳 (1) 宽平稳满足的性质: E(X(t))≡m 均值为常数 ∀T,RX(t+T,s+T)=RX(t,s)=RX(t−s) ,宽平稳随机过程的相关函数其实是一个一元函数,和两个时刻的间隔有关: a. 对称性(偶函数) RX(−τ)=RX(τ...
宽平稳定义如下: 也就是: 于是宽平稳随机过程的相关函数满足的性质就进化成了: 这里描述了宽平稳一个重要的性质:正定性(P.D) 函数正定是借助矩阵正定来定义的: 如果相关函数是正定的,则以下两个性质可以满足: 更进一步,宽平稳随机过程具有性质: (1)任意一个半正定矩阵A,都能找到一个随机过程使得它的相关矩阵...
宽平稳过程有两个关键特征:均值恒定、自协方差仅与时间差有关。这就像观察潮汐运动,虽然浪花起伏不定,但长期来看海平面维持稳定。自相关函数正是描述这种时间滞后关系的工具,它通过归一化处理将协方差转化为无量纲量,便于不同序列间的比较。 数学表达式上,自相关函数ρ(τ)=Cov(X_t,X_t+τ)/Var(X_t)展示出...
宽平稳随机过程:均值、方差不随时间变化,相关函数是时间差的函数。严平稳随机过程:统计特性不随时间平移变化。联系:严平稳一定是宽平稳,反之不一定成立。 1. **宽平稳定义**:通过矩特性判断,要求一阶矩(均值)和二阶矩(方差、相关函数)与时间起点无关。相关函数仅依赖时间差,是广义平稳的核心判据。2. **严平稳...
宽平稳随机过程是指均值恒定且自相关函数仅与时间差相关,不依赖于具体时间点的随机过程。 要定义宽平稳随机过程,需满足两个条件:其一,过程的均值在所有时间点都是常数;其二,自相关函数仅取决于时间间隔,而非具体的时间位置。此外,要求过程的二阶矩(即均方值)存在且有限。其核心在于统计特性在时移下不变,但弱于严...
在电子工程领域,宽平稳性简化了噪声建模与信道分析。例如,无线通信系统设计时,通常假设信道噪声为宽平稳过程,从而通过计算自相关函数确定滤波器参数。在信号处理中,白噪声的宽平稳特性使得其成为系统性能测试的标准输入,例如通过添加宽平稳噪声评估语音识别算法的抗干扰能力。此外,雷达信号处理中...
证明过程如下: 2、如果相关函数在零点连续,则它在任意一点连续 证明过程如下: 两个随机变量之间的距离为均方距离,即: 随机极限如上。 距离的三个特性: 1、非负性 2、对称性 3、三角不等式 从随机过程角度,性质来源于宽平稳;从函数角度,性质来源于正定。
验证随机过程是一个宽平稳过程，我给出一种方法：首先求随机变量的期望，看其是否为0；其次，再求其...