容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。基本信息 中文名 容斥原理 外文名 Inclusion–exclusion principle 应用学科 组合数学 别称 排容原理目录 1基本简介 2基本分类...
容斥原理 zixfy 穿过无数的黑夜向前 目录 收起 Part0 Inclusion-exclusion principle Part1 Ordered combination count Part2 Unordered combination count Part0 Inclusion-exclusion principle 离散数学中,如古典概型/组合计数经常需要计算有限集合的大小 那么用|A|来表示集合 A 的大小好了 考虑集合A, B,求|A∪...
容斥原理是组合数学中的一个非常重要的方法,常用于解决多个集合的元素计数问题。它的核心思想是通过对集合进行交集与并集的操作,减去重复计算的部分,从而准确地计算出多个集合的并集中元素的总数。 在正式介绍容斥原理之前,我们需要了解几个基本的集合运算概念:并集(union)、交集(intersection)和补集(complement)。如...
①三元容斥原理：对于集合A来说，有 因此得到三元容斥原理 在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．例如“在学校文化节前夕某班需要编排一个团体节目，若班里会唱歌的人数为21，会跳舞的人数为18，既会唱歌又会跳舞的人数为6，假定参加团体节目的同学都是在唱歌、跳舞中至少会一种，那么该团体节目最多...
容斥原理的核心思想是通过排除重复计数的方法,来计算不同集合的交集和并集的元素个数。在实际应用中,容斥原理常常被用来解决排列组合、概率统计等问题,具有广泛的应用价值。 首先,我们来看一个简单的例子来理解容斥原理的基本思想。假设有三个集合A、B、C,我们需要计算它们的并集的元素个数。根据容斥原理,我们可以...
(二) 容斥原理 对于有限多个有限集,如果知道其中任意一些集合(包括单个集合)的交集的元素个数,就可以利用容斥原理得出这些集合的并集的元素个数。 定理(容斥原理) 任给有限集,,, 有如下公式: 得到容斥原理的直观思想是:在计算并集的元素个数时,逐次考虑多算少算,最终所得...
1.二项式容斥原理: 对于给定的事件A和B,二项式容斥原理可以表示为:P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。 这个公式表示,两个事件的联合概率等于它们各自的概率之和减去它们的交集概率。 2.三个事件的容斥原理: 对于给定的事件A、B和C,三个事件的容斥原理可以表示为:P(A∪B∪C) = P(A) + P(B...
容斥公式(1)三集合容斥原理公式:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|。(2)两集合容斥原理公式:|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。(3)对两集合的容斥原理的推论公式:满足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数-都满足的个数=总数-都不满足的个数=满足至少一个条...