I.容斥原理 1.容斥原理的基本形式 2.广义容斥原理 3.对称筛公式 II.有穷多重集的 组合:容斥原理的应用(1) III.错位排列问题:容斥原理的应用(2) 1.错位排列问题的定义 2.错位排列数计算公式 3.错位排列数的递推关系 IV.有限制条件的排列问题:容斥原理的应用(3) 1.有限制条件的排列定义 2.有限制条件的...
容斥原理的核心思想是通过排除重复计数的方法,来计算不同集合的交集和并集的元素个数。在实际应用中,容斥原理常常被用来解决排列组合、概率统计等问题,具有广泛的应用价值。 首先,我们来看一个简单的例子来理解容斥原理的基本思想。假设有三个集合A、B、C,我们需要计算它们的并集的元素个数。根据容斥原理,我们可以...
①三元容斥原理:对于集合A来说,有 因此得到三元容斥原理 在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题.例如“在学校文化节前夕某班需要编排一个团体节目,若班里会唱歌的人数为21,会跳舞的人数为18,既会唱歌又会跳舞的人数为6,假定参加团体节目的同学都是在唱歌、跳舞中至少会一种,那么该团体节目最多...
容斥原理是组合数学中的一个非常重要的方法,常用于解决多个集合的元素计数问题。它的核心思想是通过对集合进行交集与并集的操作,减去重复计算的部分,从而准确地计算出多个集合的并集中元素的总数。 在正式介绍容斥原理之前,我们需要了解几个基本的集合运算概念:并集(union)、交集(intersection)和补集(complement)。如...
1、容斥原理容斥原理在计数时,先把包含于某内容中的所有对在计数时,先把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。又无重复,...
容斥原理 1,交集(∩) 多个事件若需同时满足,则取交集 2,并集(∪) 满足任意一个事件即可,则取并集 3,容斥原理 即先容再斥,以集合为例,求集合并。 则可以先单独考虑每个集合(其它集合怎么样不用管,可以理解为至少这个集合满足条件),然后直接都加起来,这样的话集合间的交集就会被重复计数,所以就有了容斥原理来...
容斥原理是一种重要的组合数学方法,可以让你求解任意大小的集合,或者计算复合事件的概率。 描述 容斥原理可以描述如下: 要计算几个集合并集的大小,我们要先将所有单个集合的大小计算出来,然后减去所有两个集合相交的部分,再加回所有三个集合相交的部分,再减去所有四个集合相交的部分,依此类推,一直计算到所有集合相交...
容斥公式 (1)三集合容斥原理公式: |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|。 (2)两集合容斥原理公式: |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。 (3)对两集合的容斥原理的推论公式: 满足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数-都满足的个数=总数-都不满足的个数=满足至...
使用容斥原理能够巧妙地求解一些数论问题。容斥原理求最大公约数为 k 的数对个数 考虑下面的问题:求最大公约数为 的数对个数 设, 表示最大公约数为 的有序数对 的个数,求 到 的值。 这道题固然可以用欧拉函数或莫比乌斯反演的方法来做,但是都不如用容斥原理来的简单。由容斥原理可以得知,先找到所有以 为...