无穷级数的审敛法是高等数学的一项重难点,也是学习幂级数和傅里叶级数的基础内容,本篇文章主要介绍了级数各种审敛法的解题技巧,以及各种审敛法对应的题型,内容包括级数收敛的必要条件、柯西审敛原理、比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法、极限审敛法、莱布尼兹定理以及条件收敛与绝对收敛这些,供参考学习,文章总结...
我们可以看到,当我们应用比较审敛原理和上面这个反常积分进行比较时,得到的就是比较审敛法。而所谓极限审敛法也不过是比较审敛法的变种而已,证明同样是用到了比较审敛法。 这一点我们可以借助 \varepsilon-\delta 语言来理解(略)。直观理解,在无穷以前全都是有界量(因为被积函数是连续的,有限个有界量的和,也就...
正项级数及其审敛法:正项级数的概念:给定级数,若,则称为正项级数。基本定理:正项级数收敛的充分必要条件是:它的部分和数列{sn}有界.利用此充要条件,马上得到正项级数的比
一:等比级数、p级数的敛散性 11:35 二:比较审敛法(一般形式&极限形式) 20:34 三:比值审敛法&根值审敛法 11:29 四:正项级数积分审敛法 07:03 五:交错级数莱布尼茨审敛法 12:47 六:绝对收敛&条件收敛 18:34 七:天才般的阿贝尔定理 15:38 八:如何计算幂级数收敛域? 23:52 九:搞定幂...
极限审敛法 将所给正项级数与p级数作比较,可得在实用上较方便的极限审敛法。 比值审敛法 比值审敛法在实用上是比较方便的,只需考查相邻两项比值极限与1的关系,极限大于1,级数发散;极限小于1,级数收敛。 根值判别法 根值审敛法在实用上也是较为方便的,但要注意级数一般项的...
审敛法 课件 第二节常数项级数的审敛法 一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛 一、正项级数及其审敛法 若un≥0,则称∑un为正项级数.n=1∞ 定理1.正项级数有界.证:““又已知”若”有界,故 收敛 部分和序列 收敛,∴部分和数列收敛,从而 故有界.单调递增,也收敛.定理2...
积分审敛法，又名比较判别法，是一种判断正项级数收敛性或发散性的方法。以下是关于积分审敛法的详细解释：适用对象：积分审敛法主要针对的是正项级数，即级数的每一项都是非负的。前提条件：在使用积分审敛法时，通常假设级数项的绝对值相同，即不考虑级数的符号，只关注其绝对值的大小。基本原理：...
级数的审敛法是一种判定级数是否收敛或发散的方法。下面介绍几种常用的审敛法: 1.正项级数判别法:如果级数的各项都是非负数,并且级数的通项递减,则该级数收敛。这是因为正项级数的部分和一定是递增有界的。 2.比较判别法:设有两个级数∑a_n和∑b_n,如果在有限项后总有a_n ≤ b_n,则如果∑b_n收敛,...