简介:这个定理是由确界原理根据极限的定义直接推倒出来的;这也是确界原理的第一个简单应用。 在《高等数学》关于这个定理的证明是不给出的,这是因为《高等数学》注重在工程上的应用,并不涉及实数理论的相关原理性知识。但一些对数学十分感兴趣的工科生在看到“这个定理的证明超出了我们的知识范畴,故不给予证明”,往往...
实数理论,指的是以有理数全集Q为基础建立实数全集R的理论,主要分为元素的拓展、元素关系及运算的重新定义和对应性质(尤其连续性)的确立。 一言以蔽之,曰哲学。 一、建立实数的原则(阿基米德有序域):Q构成…
实数理论作为极限论基础在分析学中占有举足轻重的地位,但事实上即使不完全了解它,也不会马上干扰到后续分析学的学习,所以这个系列专栏其实是选读的。但是,通过实数理论的学习,读者可以将自己在小学、初学、高中所学习的内容进行串联,并衔接到大学课程,补好知识断层,从而在心中更好地理解数学的基本体系的构造方式,且避免...
按理说,应该谈一些集合论的简单知识,集合论是绝大多数的数学学科的基础(至于那个绝小多数,我也找到了,在新的数学分支里,例如:范畴论和同调代数,将“类”(比集合还大的数学概念)包含作为研究对象,数理逻辑的一些分支也不只是集合论的衍生物)。但个人认为正是极限使有理数变为实数,微积分有了出发点,数学才有了...
实数理论的发展历史 实数的概念最早可以追溯到古希腊时期,当时的数学家如毕达哥拉斯和欧几里得已经开始使用数理逻辑来探索数的性质。毕达哥拉斯学派的数学家希帕索斯首次意识到了无理数的存在,他发现一个边长为1的正方形对角线长度不能表示为两个整数的比。这个发现第一次向人们揭示了有理数系的缺陷,在数轴上存在着...
1关于实数理论的一个证明运用实数的完备性证明覆盖一个闭区间的闭区间族不必包含此闭区间的有限子覆盖 覆盖一个开区间的开区间族不必包含此开区间的有限子覆盖 覆盖一个开区间的闭区间族也不必包含此开区间的有限子覆盖 我是大一新生 回答请尽量详细 谢谢 2 关于实数理论的一个证明 运用实数的完备性证明 覆盖一...
实数完备性定理包括确界原理、单调有界定理、区间套定理等，它们构成了分析中的基础概念。确界原理作为整个实数理论的基础，是其核心定理之一。单调有界定理的证明依赖于确界原理，而区间套定理建立在单调有界定理之上，进一步引出有限覆盖定理和聚点定理，这些定理与确界原理、单调有界定理紧密联系，构成了实数完备性的重要...
数学分析:实数理论定义7中的无限矩阵的零列也是递增的而且有上界m零列的整数稳定于某一非负整数假设已证明矩阵中下标不大于k的各列分别稳定于递增对上述的n数字ank19递增于是充分大时ank1将稳定于某一数字k1而且无限大时ank1递增且稳于数k1即有k1k1矛盾 附录I实数理论 一、建立实数的原则: 1、集合F构成一个...
如今我们知道，正方形对角线的长度是边长的√2倍，而√2是一个无限不循环小数。当时的数学界对这个概念难以理解，甚至将其称为“无理数”。这一事件不仅推动了数学的发展，更揭示了数学史上的第一次危机。戴德金创立的实数理论解决了无理数带来的数学危机，无理数首次被正名并纳入数学体系。△ 无理数的重要性和...
实数理论是分析基础的重要支柱之一，与极限理论和变量与函数共同构成了这一基础的核心。极限理论作为数学分析的基本研究方法，而变量与函数则是其研究对象。实数理论的成功构建，不仅完善了分析基础的理论体系，也标志着由魏尔斯特拉斯引领的分析算术化运动的实现，从而真正解决了第一次数学危机。实数理论的...