定积分的换元法分为第一换元法和第二换元法,下面分别进行讲解。 1.第一换元法(凑微分法) 第一换元法也称为凑微分法,具体如下所示: 设,则,令,则,即=。 可以结合下图中的相关例题进行练习理解,例题如下所示: 2.第二换元法 设f(x)在闭区间[a,b]上连续,在闭区间上单调且具有连续导数,当t在...
定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的换元积分法和分部 积分法 一、定积分的换元法 我们用换元法计算不定积分时，没有考虑原变量x与新变量t的取值范围，如果用换元法计算定积分，原积分变量x与新变量t的变化区间会有所不同，即积分区间会随之改变，而且我们还必须要求新的积分区间应该是唯一的，这就要求...
目录 收起 定积分的换元法 定积分的分部积分法 内容来自《高等数学 第七版上册》(同济大学版),侵删。 定积分的换元法 定理: 假设f(x) 在[a,b] 上连续,函数 x=ϕ(t) 满足条件: 1) ϕ(α)=a, ϕ(β)=b 2) ϕ(t) 在[α,β] (或 [β,α] )上具有连续导数,且其值域 Rϕ...
一、定积分的换元法 我们知道，不定积分的换元法有两种，下面就分别介绍对应于这两种换元法的定积分的换元法。1.第一类换元积分法（凑微分法）设函数f(x)在区间[a,b]上连续，f(x)dxF(x)C 那么 ba f [(x)](x)dx ba f [(x)]d(x)F[(bx)]a 例1计算 30 ...
定积分的换元法和分部积分法 第三节定积分的换元法和分部积分法 一定积分的换元法 定理1设函数f(x)在[a,b]上连续,且x=φ(t)满足条件:(1)φ(t)在[α,β]上连续可微;(2)当t在[α,β]上变化时,x=φ(t)的值在[a,b]上单调变化,且φ(α)=a,φ(β)=b则 b af(x)dxf[(t)](t)dt(1)...
第五章 第4节定积分的换元法和分部积分法 第四节 定积分的换元法和分部积分法 一、换元公式 二、分部积分公式 三、小结 1 一、换元公式 定理假设 （1）f(x)在[a,b]上连续；（2）函数x(t)在[,]上是单值的且有连续导数；（3）当t在区间[,]上变化时，x(t)的值在...
5.3 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 上一页 下一页 返回 一、定积分的换元积分法 引例 dx.计算01x 1 解首先求不定积分 dx.1x 令xt，则x=t2，=2tdt，于是dx dx2tdt21t1x 11dt1t2t2ln|1t...
由上节我们知道计算定积分∫f(x)dx(上限b,下限a)的简便方法是把它转化为f(x)的原函数的增量,在第三章讲不定积分时,我们知道用换元法和分部积分法可以求出一些函数的原函数,因此,在一定条件下,可以用换元积分法和分部积分法来计算定积分,下面我们就来讨论积分的这两种计算方法。
答区别主要表现为以下两方面: (1)不定积分所求的是被积函数的原函数,因此由换元积分法求得了用新 变量表示的原函数后,必须作变量还原。而定积分的计算结果是一个确定的数, 如果(4.7)式(或(4.8)式)一边的定积分计算出来了,那么另一边的定积分之值 也就求得了。所以,定积分在其计算过程中,可以把容易求值的...