1.定义: 设随机变量X具有如下形式的密度函数 则称X 服从区间[a, b]上均匀(uniformly)分布,记为X~U(a, b). 2.数学期望与方差 均匀分布X~U(a,b)的数学期望: (a+b)/2 证明: X 服从区间(a, b) 上的均匀分布, 概率密度为 其他f(x)={1b−a,a<x...
正态分布 1.定义: 连续型随机变量 X 如果有如下形式的密度函数 f(x)=12πσe−(x−μ)22σ2(μ∈R,σ>0) 则称X 服从参数为 (μ,σ2) 的正态分布(normal distribution) ,记为 X−N(μ,σ2) 2.性质: 1)关于μ对称,在x=μ处达到最大值 12πσ , 越远离μ,密度函数越小。 3.数...
累积分布函数，也叫分布函数，是概率密度函数的积分。概率密度函数与分布函数是一一对应的，即知道其一即可求出另一个。根据连续型随机变量分布函数的定义，一般正态分布 的分布函数为：特别地，当参数 时，标准正态分布 的分布函数为 且有 。图形特征 正态分布可以通过一系列矩（moments）逐步揭示其图形特征，包括...
f分布定义 f分布（F-distribution）是一种常见的概率分布，主要用于比较两个或多个总体方差是否相等。它是由两个独立的卡方分布构成的，用于检验不同总体方差的显著性差异。f分布具有以下几个重要的性质：1.f分布是一种连续性概率分布，其取值范围为[0, +∞)。2.f分布的形状取决于两个参数：自由度分子（df1）...
定义 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从 分布，那么 的分布称为自由度为n的t分布,记为 。分布密度函数 ，其中，Gam(x)为伽马函数。扩展 正态分布（normal distribution）是数理统计...
高斯分布是随机分布中最常见的一种，又称为正态分布。正态分布，我认为应该是源于误差分布。人们发现，测量误差总是在真值附近分布，于是就想找到这么一个数学函数来描述。一般特征，就是距离真值越远，观测事例就越稀少；而观测值大体是关于真值对称。于是，就成了正态分布概率密度函数的首选。我们归一化就得到了...
t分布定义：t分布由两个独立的随机变量X1和X2构成，其中X1遵循标准正态分布N(0,1)，而X2遵循自由度为n的χ2分布。当这两个变量的比值被定义为t=X1/（X2）时，t所遵循的分布即为自由度为n的t分布。此分布的期望值为0，方差为n/(n-2)，当n>2时此公式才成立。F分布定义：F分布则涉及到...
卡方分布的定义:它是一种从n个标准正态分布中自由度为k的独立变量中提取的统计概率分布,其中n个独立变量的平方和服从卡方分布。 二、t分布 t分布也叫t牛顿分布,是一种概率分布,由卡普牛顿在19世纪20年代发现,故称之为t分布。它是统计学中又一种重要的概率分布。t分布的全称是Student t分布,因为它主要在学生t...
正态分布(Normal distribution),也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution),最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响...