理解矩阵(转载自孟岩)前不久chensh出于不可告人的目的,要充当老师,教别人线性代数。于是我被揪住就线性代数中一些务虚性的问题与他讨论了几次。很明显,chensh觉得,要让自己在讲线性代数的时候不被那位强势的…
从第一个方式来看,那就是我在《理解矩阵》1/2中说的,把矩阵看成是运动描述,矩阵与向量相乘就是使向量(点)运动的过程。在这个方式下, Ma = b 的意思是:“向量a经过矩阵M所描述的变换,变成了向量b。” 而从第二个方式来看,矩阵M描述了一个坐标系,姑且也称之为M。那么: Ma = b 的意思是:“有一个向...
若矩阵A与B是同一个线性变换的两个不同的描述(之所以会不同,是因为选定了不同的基,也就是选定了不同的坐标系),则一定能找到一个非奇异矩阵P,使得A、B之间满足这样的关系: A = P-1BP 线性代数稍微熟一点的读者一下就看出来,这就是相似矩阵的定义。没错,所谓相似矩阵,就是同一个线性变换的不同的描述矩阵。
为什么只有方阵才有对应的行列式,而一般矩阵就没有(不要觉得这个问题很蠢,如果必要,针对m x n矩阵定义行列式不是做不到的,之所以不做,是因为没有这个必要,但是为什么没有这个必要)?而且,行列式的计算规则,看上去跟矩阵的任何计算规则都没有直观的联系,为什么又在很多方面决定了矩阵的性质?难道这一切仅是巧合? 矩阵...
一旦我们理解了“变换”这个概念,矩阵的定义就变成: “矩阵是线性空间里的变换的描述。” 到这里为止,我们终于得到了一个看上去比较数学的定义。不过还要多说几句。教材上一般是这么说的,在一个线性空间V里的一个线性变换T,当选定一组基之后,就可以表示为矩阵。因此我们还要说清楚到底什么是线性变换,什么是基,什...
理解矩阵 作者:** (一) 前不久chensh出于不可告人的目的,要充老阵,阵人阵性代。于是我被住就阵性代中一些当教数揪数 阵性的阵阵他阵阵了次。明阵,虚与几很chensh阵得,要阵自己在阵阵性代的阵候不被那位强阵的生阵阵是数学 神阵病,阵是比阵阵的事情。
线性代数课程,无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手,从一开始就充斥着莫名其妙。 *矩阵究竟是什么东西?向量可以被认为是具有n个相互独立的性质(维度)的对象的表示, 矩阵又是什么呢?我们如果认为矩阵是一组列(行)向量组成的新的复合向量的展开式,那 么为什么这种展开式具有如此广泛的应用?特别是,为什么偏偏二维的展...
内容提示: 孟岩理解矩阵前不久chensh出于不可告人的目的,要充当老师,教别人线性代数。于是我被揪住就线性代数中一些务虚性的问题与他讨论了几次。很明显,chensh觉得,要让自己在讲线性代数的时候不被那位强势的学生认为是神经病,还是比较难的事情。可怜的chensh,谁让你趟这个地雷阵?!色令智昏啊!线性代数课程,无...
理解矩阵 作者: 孟岩 (一) 前不久 chensh 出于不可告人的目的,要充当老师,教别人线性代数。于是我被揪住就线 性代数中一些务虚性的问题与他讨论了几次。很明显,chensh 觉得,要让自己在讲线性代 数的时候不被那位强势的学生认为是神经病,还是比较难的事情。 可怜的 chensh,谁让你趟这个地雷阵?!色令智昏...
孟岩写的blog《理解矩阵》①矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。②相似矩阵就是对同一个变换描述,只不过选取的基不一样。③一个矩阵同时也是一个坐标系的描述(和上面不冲突,视频里也应该能看出来)。④矩阵行列式实际上是构成矩阵的向量,按照平行四边形法则搭建的n维立方体的体积。 ...