“矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中,只要我们选定一组基,那么对于任何一个线性变换,都能够用一个确定的矩阵来加以描述。” 理解这句话的关键,在于把“线性变换”与“线性变换的一个描述”区别开。一个是那个对象,一个是对那个对象的表述。就好像我们熟悉的面向对象编程中,一个对象可以有多个引用,每个引用可以叫不同的名字,但都是指
理解矩阵 作者: 孟岩 (一) 前不久 chensh 出于不可告人的目的,要充当老师,教别人线性代数。于是我被揪住就线 性代数中一些务虚性的问题与他讨论了几次。很明显,chensh 觉得,要让自己在讲线性代 数的时候不被那位强势的学生认为是神经病,还是比较难的事情。 可怜的 chensh,谁让你趟这个地雷阵?!色令智昏...
若矩阵A与B是同一个线性变换的两个不同的描述(之所以会不同,是因为选定了不同的基,也就是选定了不同的坐标系),则一定能找到一个非奇异矩阵P,使得A、B之间满足这样的关系: A = P-1BP 线性代数稍微熟一点的读者一下就看出来,这就是相似矩阵的定义。没错,所谓相似矩阵,就是同一个线性变换的不同的描述矩阵。
1、精选优质文档---倾情为你奉上理解矩阵作者: 孟岩 (一)前不久chensh出于不可告人的目的,要充当老师,教别人线性代数。于是我被揪住就线性代数中一些务虚性的问题与他讨论了几次。很明显,chensh觉得,要让自己在讲线性代数的时候不被那位强势的学生认为是神经病,还是比较难的事情。可怜的chensh,谁让你趟这个...
从第一个方式来看,那就是我在《理解矩阵》1/2中说的,把矩阵看成是运动描述,矩阵与向量相乘就是使向量(点)运动的过程。在这个方式下, Ma = b 的意思是:“向量a经过矩阵M所描述的变换,变成了向量b。” 而从第二个方式来看,矩阵M描述了一个坐标系,姑且也称之为M。那么: ...
今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核心概念的理解。首先说说空间(space),这个概念是现代数学的命根子之一,从拓扑空间开始,一步步往上加定义,可以形成很多空间。线形空间其实还是比较初级的,如果在里面定义了范数,就成了赋范线性空间。赋范线性空间满足完备性,就成了巴那赫空间;赋范线性空间中定义角度,就有了内积空...
一旦我们理解了“变换”这个概念,矩阵的定义就变成: “矩阵是线性空间里的变换的描述。” 到这里为止,我们终于得到了一个看上去比较数学的定义。不过还要多说几句。教材上一般是这么说的,在一个线性空间V 里的一个线性变换T,当选定一组基之后,就可以表示为矩阵。因此我们还要说清楚到底什么是线性变换,什么是基,...
大部分工科学生,往往是在学习了一些后继课程,如数值分析、数学规划、矩阵论之后,才逐渐能够理解和熟练运用线性代数。即便如此,不少人即使能够很熟练地以线性代数为工具进行科研和应用工作,但对于很多这门课程的初学者提出的、看上去是很基础的问题却并不清楚。比如说: ...
理解矩阵 孟岩.pdf,孟岩 理解矩阵 前不久chensh出于不可告人的目的,要充当老师,教别人线性代数。于是我被揪住就 线性代数中一些务虚性的问题与他讨论了几次。很明显,chensh 觉得,要让自己在讲线 性代数的时候不被那位强势的学生认为是神经病,还是比较难的事情。 可怜的
好,最后我们把矩阵的定义完善如下: “矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中,只要我们选定一组基,那 么对于任何一个线性变换,都能够用一个确定的矩阵来加以描述。” 理解这句话的关键,在于把“线性变换”与“线性变换的一个描述”区别开。一个是那个对 象,一个是对那个对象的表述。就好...