∴根据属于实对称矩阵不同特征值的特征向量正交,则特征向量必正交,该命题成立 故:命题(1),(2)都成立. 1.首先根据存在正交矩阵使得是对角矩阵,可以将矩阵表示出来,再根据实对称矩阵满足就可以推出是对称矩阵. 2.首先根据特征值和特征向量的定义,推出是分别属于特征值的特征向量,再根据实对称矩阵不同特征值的特征向...
对称矩阵也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化,只不过它有特殊的性质(对称),因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交相似对角化。这么做有好处:正交矩阵的逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一般的可逆阵需要半天才能求出来,如果是一个1000*1000的矩阵求逆,那要很长时间才能做完,但正交矩阵就太容易...
实对称矩阵存在正交矩阵P,使得P^TAP为对角矩阵的说法是正确的。以下是对这一说法的详细解释: 一、实对称矩阵与正交矩阵的关系 实对称矩阵A具有一种重要的性质,即可以进行正交对角化。这意味着存在一个正交矩阵P,使得P^TAP成为一个对角矩阵。这一性质是实对称...
综上所述,实对称矩阵一定存在一个正交阵Q,使得$Q^TAQ$为对角矩阵。这是实对称矩阵的一个特有性质,也是其特征值分解和正交变换的基础。通过正交变换,我们可以将实对称矩阵简化为对角矩阵的形式,同时保留矩阵的许多重要性质。
正交矩阵和对角矩阵的问题,A为n阶实矩阵,证明存在正交矩阵Q,使(AQ)^T(AQ)为对角矩阵a不是实对称矩阵
解析 证明因A为实对称阵,所以存在正交阵T,使 _ 为 对角形,对角线上恰为全部特征根。又因 _ ,那么A的特征根 只能是0或1,故 证明因A为实对称阵,所以存在正交阵T,使 _ 为 结果一 题目 设A为实对称阵,且 A^2= A 。证明,存在正交矩阵T,使rar=1;0;1. 答案 证明 因A为实对称阵,所以存在正交阵T...
高等代数如何证明对于一个实对称矩阵A,存在一个正交阵使其为对角型? 相关知识点: 试题来源: 解析简单的说呢,因为A为是对称矩阵,所以有X,使XTAX>0,所以肯定存在C使CTAC化为标准型,即可以化为对角型.或者呢,若A的特征值都不同,则肯定可以对角化,若有特征值相同,则其特征向量个数肯定为n-r,则也可以对角...
指正：如果有重复的特征值，则它们对应的特征向量的任意线性组合也都是特征向量，这样P就有无穷种了。
实对称矩阵必存在正交矩阵 定理: 对于任何实对称矩阵 A,都存在一个正交矩阵 Q,使得 Q^T A Q = D,其中 D 是对角阵,对角线元素为 A 的特征值。 证明: 1. 特征分解: 实对称矩阵可以对角化为:A = QΛQ^T,其中 Q 是正交阵,Λ 是对角阵,对角线元素为 A 的特征值。 2. 正交特征向量: Q 的每一...
关于“只有实对称矩阵才存在正交矩阵”这个陈述,其实是不完全正确的。实对称矩阵确实可以通过正交矩阵进行对角化,这是实对称矩阵的一个重要性质。但是,存在正交矩阵并不仅限于实对称矩阵。例如,任何正交矩阵本身也是一个矩阵,而且它的列向量(或行向量)构成了一个正交基,因此它自然存在一个正交矩阵,即它自身(或其转置...