先看子集反演,这是比较好理解的。 \[g(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}f(T)\\f(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|S|-|T|}g(T)\] 考虑选一堆物品,可以令\(f(S)\)表示恰好选取集合\(S\)的方案,\(g(S)\)表示选取\(S\)子集的方案。 当所有物品等价的时候,\(f(S),g(S)\)都...
证明待补。反演关于反演大概就是我们已知和式 f=∑g,但是 g 难以求出,而 f 容易得出,故通过一些推导得出新的 g=∑f 以求解。二项式定理二项式较为显然,即形如 (a+b)n 的式子。二项式定理即考虑组合意义将上式展开:(a+b)n=∑i=0n(ni)an−ibi证明:...
06 Jan, 2025 最新随笔 1.ABC361F x=a^b(容斥,莫比乌斯反演) 2.对求本质不同子序列个数的一点理解 3.卡特兰数入门 4.杂题第一弹(NOIP前) 5.容斥原理 6.高维前缀和 7.用子集反演理解二项式定理 8.A Simple Problem(路径) 9.A Simple Problem(子树) ...
证明待补。反演关于反演大概就是我们已知和式 f=∑g,但是 g 难以求出,而 f 容易得出,故通过一些推导得出新的 g=∑f 以求解。二项式定理二项式较为显然,即形如 (a+b)n 的式子。二项式定理即考虑组合意义将上式展开:(a+b)n=∑i=0n(ni)an−ibi证明:...