正规子群不具有传递性。这一结论意味着,在群论中,即使一个子群H是群G的正规子群,且子群K是H的正规子群,我们也不能直接推断出K是G的正规子群。以下是对这一结论的详细解释: 正规子群的定义 首先,我们需要明确正规子群的定义。在群G中,如果子群H满足对于G中的任意元素g,都有gHg...
605 0 17:47 App 【抽象代数】习题课4-3 正规子群不具有传递性 138 0 21:20 App 【抽象代数】S在N作用下的每个轨道有同样多的元 581 0 09:28 App 【抽象代数】讨论置换sigma的奇偶性 145 0 11:11 App 【抽象代数】像子群的原像集分解成KM 253 0 17:01 App 【抽象代数】复数解集在通常乘法下构成...
3.Sn的两个元素共轭当且仅当它们的类型相同.由2就可以证明.4.正规子群是共轭类的无交并.a∈G的共...
蓝线画的部分,是证明共轭子群的传递性。 不过,它一句“可推出”,其实要用到矩阵乘积的逆矩阵公式。 因为 a−1H1a=H2,b−1H2b=H3, 把第一个式子的 H2 的表达式,直接代入第二个式子, 得到: b−1a−1H1ab=H3, 现在需要证明 b−1a−1=(ab)−1. 即两矩阵乘积的逆,等于各矩阵逆的换序...
又如,四元数群 G = {士 l,士 i,士 ,士 ) 是非可换群,但其每个子群都是正规子群 ,即 G是 Hamilton群,因此 ,正规子群的传递性 对这种群当然成立 正规子群具有传递性的非可换群类显然是 比Hamilton群类更广泛的 一个群类 同正规子群相当,在环论中关于理想也有类似的问题 。设R是一个环 ,Ⅳ是 R的...
有限群在某个极小子群共轭类上的某种传递性影响或决定群的构造.运用抽象群和置换群的理论得到:(1)如果有限群G共轭作用在它的所有极小子群上传递,G一定是循环p-群或广义四元数群;(2)如果有限群G在它的某个极小子群共轭类上二重传递,G是某些特殊的群的扩张;(3)如果有限群G是一个几乎单群,G在某个极小子群...
又如,四元数群 G= {士 l,士 i,士 ,士 ) 是非可换群,但其每个子群都是正规子群,即G是Hamilton群,因此,正规子群的传递性 对这种群当然成立 正规子群具有传递性的非可换群类显然是比Hamilton群类更广泛的 一 个群类 同正规子群相当,在环论中关于理想也有类似的问题。设R是一个环,Ⅳ是R的一个 ·收稿...
今天瞎想的。 群G的正规子群H的正规子群K不一定是G的正规子群。例子:G=A4, H={1,(12)(34),(13)(24),(14)(23)}同构于Z2×Z2,取K为H的任何一个非平凡子群. 注意到G是非交换群,所以K不是G的正规子群。环R的理想I的…