存在群结构的集合,若其某个子集上也存在这种群结构,就叫子群, 半群:群要求对其上的运算,必须有逆运算成立, 子群不要求存在逆运算,只要其运算满足结合律即可, 交换群:群的定义只说运算满足结合律,可以不满足交换律, 满足交换律的群,叫做交换群或者Abel群 分析总结。 存在群结构的集合若其某个子集上也存在这种群...
从功能而非定义上对Monad分别在FP和范畴论层面做了解释。非常简洁,但可能需要一点背景知识。 说实话,我没怎么看懂后半部分的范畴论解释,因为我数学真不怎么样,并且曾花了一整天才搞明白自函子范畴上的幺半群只是个没什么意义的等价定义。我可能需要花点时间好好想想这里头的关系。
有一句很常见的话叫「monad 是自函子范畴上的幺半群」,至少讲 monad 都喜欢讲这句话。这句话虽然没什么问题,但这个定义几乎是一个表示论的定义,个人以为在这个问题上几乎不起什么作用——至少在初期完全不帮助理解概念。之前我一直看不懂别人写的对 monad 的解读可能也有这个原因(另一部分原因则是他们从来不指明...
第二条,Yoneda嵌入完全可以反复嵌入,不停嵌入,疯狂嵌入,把这个函子垒得很高很高。自动地就构造了一个相当高阶的范畴。细思恐极。第三条,说白了范畴之于数学不就是流形之于几何嘛…这样来想的话范畴论也没有那么基础嘛…第四条,不等号的传递性就像半群乘法,等号自反性就像单位元,态射当然也有类似的结构,所以...