威尔逊定理(Wilson's theorem),是一个基本的数论定理,是指任一素数减去1的阶乘与-1模该素数同余。威尔逊定理于1682年由德国数学家莱布尼茨最早发现,于1771年由法国数学家拉格朗日首次证明。中文名威尔逊定理外文名Wilson's theorem别名威尔森定理、威尔生定理表达式(p-1)!+1≡0(m...
综上所述,威尔逊定理是数论中的一个重要定理,它揭示了素数与其阶乘之间的特殊关系,并在数论研究中发挥着重要作用。通过深入研究和探索威尔逊定理的各个方面,我们可以更好地理解和应用这一定理,为数学的发展和应用做出更大的贡献。
威尔逊定理,在初等数论中,威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即:当且仅当p为素数时:( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ),但是由于阶乘是呈爆炸增长的,其结论对于实际操作意义不大,但借助计算机的运算能力有广泛的应用,也可以辅助数学推导。
费马小定理可以看作当 m 是质数 p 时欧拉定理的一个特殊情形。 证明方法也类似:考虑除以 m 得到的余数 0, ~1,~2,\cdots, m-1 ,其中与 m 互质的一共有 \phi(m) 个,分别记为 1= r_1<r_2<\cdots<r_{\phi(m)}= m-1 . 考虑a 的这些倍数: ar_1,~ar_2,\cdots,ar_{\phi(m)} . ...
一、威尔逊定理 1、定义 2、充分性 b)当 不是 完全平方数 3、必要性 二、威尔逊定理的应用 1、广义情况 2、配合素数判定 3、配合逆元的应用 前言 欧拉定理、费马小定理、中国剩余定理 我们都(假设)已经学会了。那么今天的这个定理,是非常重要的。因为只有学会了它,你才能凑齐数论四大定理。
威尔逊定理的正式定义如下: 设p是一个质数,则p是积性函数(p)的欧拉函数(phi)的倍数,当且仅当p是一个质数。 威尔逊定理有一个简单的证明: 对于任意质数p,由于p是积性函数的欧拉函数的倍数,则p-1是积性函数的欧拉函数的因数。因此,p-1一定是一个正整数的倍数。由于p是质数,所以p-1一定是一个大于1的正...
假设二者同余,则有a²与pow(a,p-1)同余于1,解出来a=1或者p-1(x² ≡ 1(mod p)的解只有1和p-1,所以假设不成立,得证。 威尔逊定理的应用: 若存在n>p,要求计算 n! 中除了能被p整除的其他所有正整数相乘在模 p 的环境下,可以利用分块计算,每块为p的长度,前p-1项为(p-1)!,最后一项系数为出...
数论四大定理——威尔逊定理 历史沿革 该定理是以英格兰数学家爱德华·华林的学生约翰·威尔逊命名的,尽管这对师生都未能给出证明。华林于1770年提出该定理,1773年由拉格朗日首次证明。 定理内容 当且仅当p为素数时: (p−1)!≡−1(modp)(p−1)!≡−1(modp)...
威尔逊定理（Wilson's theorem），是一个基本的数论定理，指≡任一素数减去1的阶乘与-1模该素数同余。威尔逊定理于1682年由德国数学家莱布尼茨最早发现，于1771年由法国数学家拉格朗日首次证明。威尔逊定理揭示了一个正整数p与它的一次既约剩余系之间的关系，给出了判断一个数为素数、证明同余式和整数的整除、解决素数...