如图1,已知Rt△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是___;(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为边AB的中点,E,F分别为边AC,BC上的点,且AE=AD,BF=BD.若DE=2 2 ,DF=4,则AB的长为___.
已知:如图,直角△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α(0<α<180°) 得到△A′B′C,连接AA′,BB′,射线 BB′交AC于点M,交AA′于点N (1)若AC= ,α=2∠BAC,求线段BM的长 (2)求证:△AMN∽△BMC (3)若3AN=4B′C,sin∠BAC=
在RT△EMN中,∵EN=2,MN=DM+DN=6,∴EM= EN2+MN2=2 10,∴AM=2 5,AB=2AM=4 5.故答案为4 5. 延长FD到M使得DM=DF,连接AM、EM、EF,作EN⊥DF于N,先证明∠EDF=45°,在RT△EMN中求出EM,再证明△AEM是等腰直角三角形即可解决问题. 本题考点:全等三角形的判定与性质 勾股定理 考点点评: 本题考查...
如图,在△ABC中,∠C=90°,在AB边上取一点D,使BD=BC,过点D作DE⊥AB交AC于E,若AC=8, ,求DE的长. 【答案】 分析: 首先在Rt△ABC中,根据题意求出BC、AB的长度,结合图形即可推出AD、BD的长度,最后在Rt△ADE中,再求DE的长度即可. 解答: 解
△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α(0°<α≤90°),点F,G,P分别是DE,BC,CD的中点,连接PF,PG.(1)如图①,α=90°,点D在AB上,则∠FPG=___°;(2)如图②,α=60°,点D不在AB上,判断∠FPG的度数,并证明你的结论;(3)连接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,将△ADE绕点A旋转,当PF的长...
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB<BC,分别以顶点A、C为圆心,以大于 1 2 AC长为半径作圆弧,两弧交于点MN,作直线MN,交边BC于点D,若BD=6,CD=10,则AB的长为___.
∴DE∥BC, ∵D为AC中点, ∴E为AB中点, ∴DE= BC= , 故答案为: ; (2) 过C作CH⊥AB于H, ∵∠ACB=90°,BC=2 ,AB=4 ,AC=6, ∴由三角形面积公式得: BC•AC= AB•CH, CH=3, 分为两种情况:①如图1, ∵CF=CH=3, ∴AF=6-3=3, ∵A和F关于D对称, ∴DF=AD= , ∵DE∥BC...
已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点F是BC的中点,点D、E是边BC上两个动点(不与点B、C重合),且∠DAE=60°(1)如图(1),当DF=FE时, BD DF =___, CE EF =
∴DE∥BC, ∵D为AC中点, ∴E为AB中点, ∴DE= BC= , 故答案为: ; (2) 过C作CH⊥AB于H, ∵∠ACB=90°,BC=2 ,AB=4 ,AC=6, ∴由三角形面积公式得: BC•AC= AB•CH, CH=3, 分为两种情况:①如图1, ∵CF=CH=3, ∴AF=6-3=3, ∵A和F关于D对称, ∴DF=AD= , ∵DE∥BC...