首先要明确的是你所说的开集和闭集都是对欧式拓扑而言的. 这个可以用反证法证明,假设存在R^n中的子集A既是闭集又是开集,那么根据开集定义,对于任意点a属于A,都是A中的内点,即总是存在一个足够小的a的开邻域B(r,a)使得B包含于A; 如果r的取值是任意的,显然A=R^n.否则总是存在足够大的r使得B-A为非空,...
定义1:设A⊂R，称A为R的闭集，当且仅当A的每个聚点∈A，空集ϕ是闭集，R是闭集 定义2:设B...
定义1:设A⊂R，称A为R的闭集，当且仅当A的每个聚点∈A，空集ϕ是闭集，R是闭集 定义2:设B...
要看用的是开集集合还是闭集集合，如果是闭集集合，就看这个集合在不在集合里面，如果是开集集合，就看它的补集在不在集合里面。集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即...
其实这个只要了解定义就可以轻松证明了。设E为任意点集，E1为E的闭包，E2为E的内核（即E的内点全体），用E3表示E的边界点，则E3={x|x∈E1，x不属于E2}（这一定义可在任一集合论著作中见到），因此E3=E1-E2。因为E1为闭集（E1包含E的所有聚点），E2为开集（E2中只有E的内点），所以E3=E1-E2...
这个很简单,你可以证明它是完全有界集,或根据原理先证明它的补集是开集,=》这个集合是闭集,当然了也可以根据收敛性来证明,它是闭集.再证有界性.你的拿处具体题目来结果一 题目 如何证明集合时有界闭集 答案 这个很简单,你可以证明它是完全有界集,或根据原理先证明它的补集是开集,=》这个集合是闭集,当然了也可以...
顺便证明一下闭集的余集是开集：设闭集为F，余集为Fc,对于P∈Fc,使∃δ>0,使O(P,δ)⋂F=∅...
{0,1}N), 作为紧空间的连续像自然是紧的，作为Hausdorff空间的子集，因而一定是闭集。
要证E的导集E'为闭集，只须证(E')'包含于E'对任意P∈(E')'，P是E'的聚点 于是对任意δ>0，领域N(P,δ)含有异于P的点P1，使得P1∈E'即P1是E的聚点 令δ1=min{δ-d(P,P1),d(P,P1)}，则N(P1,δ1)包含于N(P,δ)而因为P1是E的聚点，所以N(P1,δ1)中含有异于P1的点P2∈...