【解析】所有的线性规划约束都可以化成:AX =b 假设可行域为S,从中任意取两个点X1,X2, 则AX1=b,AX2=b 则A(a*X1+(1-a)*X2)=a*AX1+(1-a)*AX2=a* b+(1-a)*b=b其中0=a=1 所以A(a*X1+(1-a)*X2)=b 所以a*X1+(1-a)*X2属于S 据凸集的定义可知:凸集。 即线性规划问题的可靠域一定是凸集。 ...
如何证明Rn中的开球是凸集 如何证明欧几里得空间Rn中的开球是凸集,即对任何P、Q,(P和Q均属于Rn中的开球B(X,δ)),对任何t属于0到1,有(1-t)P+tQ
2维凸集：例如一个凸多边形（如正方形、三角形），其中每一对顶点之间的连线都在这个多边形内。3维凸集...
用定义。设A,B是两个凸集，和集是C。令x,y是C中的两点，x=a1+b1,y=a2+b2,其中a1,a2属于A,b1,b2属于B,只需证明ux+(1-u)y属于C.而 ux+(1-u)y=u(a1+b1)+(1-u)(a2+b2)=(ua1+(1-u)a2)+(ub1+(1-u)b2)。由A,B凸，后面的两部分分别属于A和B,所以ux+(1-u)y在A和...
且可以通过线段互相连接。因为、x、y可以在C中通过线段互相连接，则可证明C也是一个凸集。
单点构成的集合是凸集.由2个不同的单点构成2个凸集.但,由这2个单点的并,也就是2点构成的集合不是凸集.[因为,该集合没包含以这2点为端点的线段上的其他点]当凸集A是凸集B的子集时,A与B的并 = B,也是凸集.综合以上两例.结论成立.结果一 题目 如何证明两个凸集的并不一定是凸集.请详细一点, 如题....
其中w1和w2是权重，满足0要证明凸组合属于凸集，我们需要证明对于任意两个函数F(x)和G(x)，它们之间的线段也完全包含在凸集中。即：H(x)=(1-t)*F(x)+t*G(x)其中0首先，我们可以观察到H(x)的图像是由F(x)和G(x)的图像按照t的值进行插值得到的。由于F(x)和G(x)都是凸函数，所以H(...
A3为凸集。即凸集A1A2的交集仍为凸集。证毕。推广:多个集合，可以采取两两配对证明，方法如上。
线性规划问题的可行解域一定是凸集，可以通过以下步骤进行证明：定义与前提：线性规划问题的可行解域是由一组线性不等式约束定义的解空间的一部分。凸集的定义是：对于集合中的任意两点，连接这两点的线段上的所有点也都属于该集合。不等式约束的几何意义：每个线性不等式可以表示为一条直线将平面分为两部分...