奇异方程组是指系数行列式为0的方程组,该方程组无唯一解。 此外,奇异方程组还有其他相关概念,如超定方程组和不定方程组。超定方程组是指未知数的个数多于方程个数的方程组,这类方程组有无穷多解或者无解。不定方程组则是指未知数的个数和方程的个数相同,但方程组无解或者有无穷多解的方程组。 回答完毕。...
奇异线性方程组是指系数矩阵的秩小于方程组未知量的个数，即存在自由元，解不唯一的线性方程组。当一个线性方程组为奇异线性方程组时，解有如下两种情况：1. 系数矩阵的秩小于方程组未知量的个数，此时方程组有无穷多个解。其中某些未知量可以取任意实数的值，这些未知量称为自由元，其余未知量则由自...
(Kk)=k,dim 由引理1.1可得到GMRES方法求解奇异线性组时的中断性态. 定理1.2 应用GMRES方法于奇异线性方程组Ax=b,则在某～步(第k 从定理I.2可知,用GMRES方法求解相容奇异线性方程组时可能在某步(第 k步)产生(最小二乘问题亏损)中断,这时精确解没有得到,即Axk≠b. 如果用GMRES方法求解不相容奇异线性方程组...
系数行列式为0的方程组，该方程组无唯一解
后就得到方程组的近似解。 第一章广义极小残量(GMRES)方法 §1.算法的介绍 GMRES算法是对一股非对称线性方程组 Ax=b 的非定常迭代方法,其具体步骤如下: (1)选初始迭代向量xo,计算残量r0:b-Axo和初始正交向量V f2)对J=12,……直至满意 对j=l,2,……,j ...
奇异线性方程组求解的代数摄动方法 褚 ,志仁 译 摘 要 一个奇异矩阵A经过代数摄动得到一个非奇异矩阵B 。于是A x一b的特解 可以作为Bx= d的唯一解来求出 , 其中d是b的代数摄动 。更确切地说 ,A的零 向量和广义零向量能当作线性方程组的唯一解来求出 。而且还证明B 一‘AB 一1 是A的一个广义逆 。
线性方程组一般考虑两类: 非齐次线性方程组:Ax = b 齐次线性方程组:Ax = 0 A是 m * n 矩阵,x 是 n * 1 的向量,b 是 m * 1 的向量。此类问题可以很方便地采用SVD奇异值分解来求解。 一. 讨论基于线性代数的解析解 关于线性方程组的解析解存在性的讨论在之前的博客中已经介绍,主要基于向量组的...
奇异值分解(SVD): 设A∈Crm×n,则存在正交矩阵U∈Cm×m与正交矩阵V∈Cn×n使得A=U[Σr000]VT=UDVT,其中Σr=diag(σ1,...,σr)是矩阵A的正奇异值 通过奇异值分解将原问题转换为最小二乘问题,可以求解超定线性方程组 1 求解齐次线性方程组(Ax=0) ...
奇异线性方程组的GMRES型方法 下载积分: 3000 内容提示: 引言当线性方程组Ax=b的系数矩阵A是稀疏的且阶数13很大时,用高斯消去法显然不理想,因为它要至少进行O(n3)次的操作步数,时间花费太大。那么怎样解类似的线性系统昵?1986年,Saad和Schultz提出了广义极小残量法(the generalized minimalresidual method,简称...
【硕博论文】【计算数学】加权Drazin逆和奇异线性方程组的条件数及它们的条件数 星级: 43 页 Drazin逆的条件数及其奇异线性系统的条件数研究 星级: 35 页 【硕博论文】【计算数学】加权Drazin逆和奇异线性方程组的条件数及它们的条件数 星级: 42 页 加权Drazin逆和奇异线性方程组的条件数及它们的条件数 ...