SVD是一种可靠的正交矩阵分解法。可以把A矩阵分解成U,∑,VT三个矩阵相乘的形式。(Svd(A)=[U*∑*VT],A不必是方阵,U,VT必定是正交阵,S是对角阵<以奇异值为对角线,其他全为0>) 用途: 信息检索(LSA:隐性语义索引,LSA:隐性语义分析),分解后的奇异值代表了文章的主题或者概念,信息检索的时候同义词,或者说同...
2. 奇异值分解的原理 奇异值分解的原理涉及到线性代数和矩阵理论的深入知识,但可以简单理解为对矩阵进行特征分解的过程。具体来说,奇异值分解可以看作是对一个矩阵A的特征向量和特征值的分解。 首先,我们将矩阵A转置后与自身相乘得到一个n×n的对称矩阵A^TA,然后对A^TA进行特征分解,得到特征值和特征向量。这些特...
奇异值分解的原理可以从矩阵的特征分解来理解。假设我们有一个实对称矩阵A,那么根据特征值分解定理,我们可以将A分解为A=QΛQ^T的形式,其中Q是正交矩阵,Λ是对角矩阵。在奇异值分解中,我们的目标是将任意的矩阵分解为UΣV^T的形式,其中U和V是正交矩阵,Σ是对角矩阵。这里的U和V就相当于特征值分解中的Q,Σ相...
奇异值分解的原理涉及到线性代数和矩阵论的知识,需要一定的数学基础。简单来说,奇异值分解的原理是通过对原始矩阵进行特征值分解来得到左奇异向量矩阵和右奇异向量矩阵,然后再根据奇异值的定义来构造奇异值矩阵。 具体来说,我们可以将原始矩阵A看作一个线性变换,而奇异值分解就是将这个线性变换分解为三个连续的线性...