假设有一个奇函数$f(x)$和一个偶函数$g(x)$,它们在对称区间$[-a, a]$内进行积分。则它们的乘积的积分可以表示为: $$ \int_{-a}^{a}f(x) \cdot g(x) dx $$ 2. 奇函数乘偶函数的积分性质 接下来,我们来探讨奇函数乘偶函数的积分性质。根据奇函数和偶函数的定义,我们可以得出以下结论: - ...
与奇函数相对的是偶函数,它在对称区间内满足以下条件:对于任意的x,有f(-x) = f(x)。换句话说,偶函数关于y轴对称。一些常见的偶函数包括余弦函数和双曲余弦函数。 现在,让我们考虑奇函数乘偶函数的积分。假设我们有一个奇函数f(x)和一个偶函数g(x),它们在对称区间[a, b]上定义。首先,我们可以将f(x)...
首先，我们可以证明奇函数和偶函数的积一定是一个奇函数。假设f(x)是一个奇函数，g(x)是一个偶函数，那么它们的积可以表示为：f(x)g(x)=f(x)g(-x)因为g(x)是偶函数，所以g(-x)=g(x)，代入上式得到：f(x)g(x)=f(x)g(x)由于f(x)是奇函数，根据奇函数性质可得：f(-x)=-f(...
是在微积分计算中经常遇到的问题. 存在关于奇偶函数相加减或相乘后函数的奇偶性的结论. 我们可以利用这些结论快速地判断函数的奇偶性. [奇偶性相关结论]偶 + 偶 = 偶; 偶 - 偶 = 偶; 奇 + 奇 = 奇; 奇 - 奇 = 奇; 偶 * 偶 = 偶; 偶 * 奇 = 奇; 奇 * 奇 = 偶 H(x) = (f(x) + ...
x轴以上为正，x轴以下为负，奇函数关于原点对称，所以关于原点对称区间两块面积大小相等，符号相反，相加为0。奇函数乘以偶函数结果是奇函数。简单的可以这样子理解，将y换为-y，但是积分函数，区域都没有变化，只是方向相反了，于是就有初始积分F1和变换之后的积分F2的关系有F1 = -F2。又F1和F2是同...
这是因为它们的乘积是一个奇函数，而积分区间是对称的，根据正交性得到奇函数在对称区间上定积分值为零
这是一个奇函数，因为它们关于原点对称，如果一个奇函数关于原点对称，且它们的定义域也关于原点对称。则这个函数的积分得零。
如图。
微积分基本定理一般地,如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F(x)=f(x),那么」f(x)dx=F(b)-F(a),常把F(b)-F(a)记作F(x),即f(x)dx=F(x)=[规律总结]1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数2.熟记以下结论:(1)(÷)--(2lnrl...
∫（-2,3）x|x|dx f(x)=x|x|为奇函数，在（-2,2）范围积分值为0 ∴ ∫（-2,3）x根号|x|dx =0+∫（2,3）x^(3/2)dx =2/5*x^(5/2)|（2,3）=2/5*[3^(5/2)-2^(5/2)]=2/5*(9根号3-4根号2）