实际上,大步小步算法就是对暴力枚举的一个简单的改进, 我们把xx拆成At−BAt−B,则原式化为aAt−B≡b(modm)aAt−B≡b(modm),即aAt≡baB(modm)aAt≡baB(modm)。然后我们预计算出右侧所有可能的取值,再固定一个tt,计算出左边可能的值,当发现某个值已经在右边出现过,这时的At−BAt−B就是
大步小步算法(baby step giant step,BSGS),是一种用来求解离散对数(即模意义下对数)的算法,即给出 ax≡b(modm) 中a,b,m 的值(这里保证 a 和m 互质),求解 x。 既然保证了 a 和m 互质,那么很容易联想到欧拉定理,我们知道 aφ(m)≡1(modm) ,也就说明 ax 在模m 意义下有一个长度为 φ(m) 的循...
BSGS 大步小步 一般的方式是直接枚举,大步小步(BSGS, Baby step gaint step)提供了一种O(p)时间负责度内解决的方法。设答案为k,则k可以表示成im−j(j<m)的形式,则: (1)aim−j≡n(modp) (2)aim≡n⋅aj(modp) 这个时候,我们逐一枚举j,将结果n⋅aj存到 Hash 表中;然后从小到大逐一枚举i,...
另外,为什么这个算法叫大步小步算法 因为对于 A 其实每次走的是 a⌈p⌉,此为大步,而对于 B 其实每次走的 a,此为小步。最后如果有解,大步会跟小步标记过的位置在哈希表中相碰撞。 洛谷P3846 BSGS模板题 给定一个质数 p,以及一个整数 a,一个整数 b,现在要求你计算一个最小的非负整数 x,满足 a^x ...
[模板]大步小步算法——BSGS算法 [模板]⼤步⼩步算法——BSGS算法⼤步⼩步算法⽤于解决：已知A, B, C，求X使得 A^x = B (mod C)成⽴。我们令x = i m - j | m = ceil(sqrt(C))， i = [1, m]， j = [0, m]那么原式就变成了：A^(i m) = A^j * B 我们先枚举j，把...
这个算法得名“大步小步”源于对[公式]和[公式]的处理方式：大步是针对较大的[公式]，小步则对应较小的[公式]。当大步与小步在哈希表中相遇时，就找到了解。例如，在洛谷P3846和P3306的问题中，就是通过这种方式找到满足条件的最小[公式]或判断是否存在解。在实际应用中，比如ACM-ICPC区域赛2022年...
洛谷- P4861 - 按钮 - 扩展大步小步算法 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4861 把好像把一开始b==1的特判去掉就可以AC了。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline int gcd(int a,int b){ if(!b) return a; else{ while(int i=a%b){ a=b; ...
大步小步算法(BSGS,Baby Steps Giant Steps)就是解决这个问题。 算法流程 暴搜的枚举范围 根据费马小定理:xp−1≡1。 如果y已经枚举到了p-1了,继续枚举的话就会产生循环。 所以,在暴搜中y的枚举范围就是0……p-1。 如何优化暴搜 我们想一想可不可以用分块来解决枚举的y。
大步小步算法(BSGS,Baby Steps Giant Steps)就是解决这个问题。 代码 Hash、map都可以。 idy002 orz... 大步小步法(BSGS) 学习笔记 \(\\\) BSGS 用于求解关于 \(x\) 的方程: \[ a^x\equiv b\pmod p\ ,\ (p,a)=1 \] 一般求解的是模意义下的指数,也就是最小非负整数解。 \(\\\) 算法...
当 $a$ 和 $m$ 互质时，可以直接应用朴素的BSGS算法。当 $a$ 和 $m$ 不互质时，需要使用拓展BSGS算法。无解情况判断：首先检查方程 $b equiv 0 pmod{gcd}$ 是否成立。如果不成立，则方程无解，直接返回”No Solution”。算法核心思想：不断将 $a$ 和 $b$ 同时除以 $gcd$，...