这个定理的证明较复杂,此处不予证明。 3.中心极限定理 大数定律研究的是一系列随机变量\{X_n\}的均值\overline X_n=\frac1n\sum_{i=1}^n X_i是否会依概率收敛于其期望\mathbb E\overline X_n这个数值,而中心极限定理进一步研究\overline X_n服从什么分布。若\{X_n\}满足一定的条件,当n足够大时,\ov...
中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）是概率论中的一个基本定理，它说明了当一个随机变量的样本...
中心极限定理是统计学中最重要的定理之一,因为它说明了为什么正态分布在实际应用中如此普遍。即使原始数据不服从正态分布,但样本均值的分布仍然趋向于正态分布,这对于许多统计推断和假设检验方法是至关重要的。 中心极限定理有几种形式,最著名的是独立同分布的情况下的中心极限定理。 3、关系: 大数定律和中心极限定理...
一、中心极限定理 1. 定义 中心极限定理是指当样本量足够大时,样本均值的分布近似于正态分布。也就是说,如果我们从总体中抽取足够多的样本,并计算每个样本的平均值,那么这些平均值将近似于正态分布。 2. 原理 中心极限定理的原理可以用数学公式表示为: 当n趋向于无穷大时,样本均值(Xbar)服从正态分布N(μ,σ...
第五章 大数定律及中心极限定理 §5.1 大数定律 §5.2 中心极限定理 §5.1 大数定律 定义1 设Y1, Y2 …,Yn ,...为一随机变量序列,a是常数, 若对任意正数,有 lim n P{|Yn a | } 1 则称随机变量序列Y1, Y2 ,…,Yn , ... 依概率收敛于a , 记为: Yn P a 性质:设 Xn P a, Yn P b...
则中心极限定理成立.依概率收敛由于两个不同的随机变量可以有相同的分布函数,故分布函数的收敛性不能反映随机变量序列取值之间的接近程度,因此需要引入另外的收敛性.定义 设ξ, ξn, n≥0ξ, ξn, n≥0 是定义在同一概率空间 (Ω,F,P)(Ω,F,P) 上的随机变量,若有...
(频率的稳定性是概率定义的客观基础,而伯努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳定性.)二、中心极限定理 定理1:独立同分布的中心极限定理 设随机变量 X1,X2,...,Xn,... 相互独立,服从同一分布,且具有数学期望和方差: ,E(Xk)=μ,D(Xk)=σ2>0 (k=1,2,..) 则随机变量之和 ∑k=1nXk 的标准...
由大数定律,当 n 很大时,频率 \frac{Y_n}{n}\rightarrow 概率p ,可用频率作为 p 的估计。由中心极限定理: \begin{aligned} P\left(\left|\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i-p\right|<0.05\right)&= P\left(\left|\sum_{i=1}^{n}X_i-np \right|<0.05n \right)\\&=P\left(\frac{...
1. 李雅普诺夫定理 李雅普诺夫定理是中心极限定理的一个重要形式,它指出,对于独立同分布的随机变量序列$X_1, X_2, \cdots, X_n$,如果这些随机变量的数学期望和方差存在且有限,记为$E(X_i)=\mu$,$Var(X_i)=\sigma^2$,则标准化后的样本和$\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i-n\mu}{\sqrt{n}\sigm...
大数定律与中心极限定理 概率论与数理统计 一、大数定律 定义1设X1,X2,,Xn,为一序列，a为常数，使得对于任意的0，有 lim n P{ Xn a } 1 则称{Xn}依概率收敛.于a，记为Xnpa 定理1(切比雪夫不等式)设X为随机变量，其数学期望EX和方差Var(X)都存在，则对于任意0，有 P X E(X )Var(X 2 )