Freidlin-Wentzell大偏差理论是随机微分方程和随机系统中最核心的理论之一,其关注的是在小扰动下系统轨道的偏离行为。 一、小的随机扰动 考虑一个确定性常微分方程系统: dxt=b(xt)dtx0=x0 其轨道是确定性的、可预测的。引入一个小的随机扰动: dxtϵ=b(xtϵ)dt+ϵg(xtϵ)dWtx0ϵ=x0 我们期
接下来,我们会介绍轨道空间的大偏差理论,及其与 Onsager-Machulp 泛函以及非平衡态景观函数的关系。 然后我们将以离散状态连续时间的随机过程为例,介绍随机热力学的基本框架和理论,包括非平衡稳态中的熵产生和环流分解,一般非平衡态中的熵产生...
主观是讲,我希望大偏差理论并非仅仅是抽象的数学理论,它的出现与发展也并非圈内人玩的数学游戏。我希望大偏差理论兼具两个维度:帮助我们解决现实中的某些实际问题;提高我们对社会自然的认知深度。 上述希望太过于宏大,并非本人现阶段能够解决与阐述清楚的,因此我妥协性的暂时将目光拉回到Freidlin-Wentzell理论的应用。在...
大偏差理论的基本思想是，宇宙的空间和时间可以被看作是一个“多实体”，即一个由无数空间和时间实体组成的无限网络。此外，宇宙的空间和时间的交互状态可以被视为一个“大偏差”，即在某一时刻，大多数实体会被完全削弱，只有极少数实体会拥有大量的能量。这些实体会经历极大的变化，并将其能量迅速释放出来，从而...
小偏差造成结果偏差大数学理论 小偏差有两个意义,有的人可能因为小偏差成功,有人会失败。就像一个圆,普通人循规蹈矩按边走向终点,有些人走出了圆,有些人直接通过直径走到终点。 大偏差论主要研究罕见事件事发概率为指数型的估计,框架由07年数学Abel奖得主Varadhan于1966年引入。经过七、八十年代Densker-Varadhan...
最近开始学习大偏差理论,参考了Stefan Adams的lecture notes,打算用百度来记录学习过程,方便日后回顾。第一章的重点是建立大偏差理论的基本框架,以及Cramér定理的证明。虽然在高维概率中见过许多推导上界的技巧,但Cramér定理证明中下界部分的处理,尤其是换测度结合大数定律的技巧,依然让人眼前一亮,颇具启发性。0...
LARGE DEVIATION THEORY 大偏差理论(1) 2535 01:24:00 相变与临界现象研究:历史、当前与未来 3837 02:25:00 Stochastic limit-cycle oscillations of a nonlinear system under random perturbations 1680 01:41:00 Onsager relations, nonequilibrium phase transitions and absolute negative mobility ...
Plan of the Course 1. Generalities on large deviations 2. Kifer’s theorem 3. Donsker-Varadhan theory for Markov processes 4. Application to ordinary differential equations with random coefficients RSVP QR Code:
样本轨道大偏差作为大偏差理论的重要分支,聚焦于随机过程样本轨道的大偏差行为。它深入研究随机过程的样本轨道在远离典型路径时的概率特性,为我们理解随机过程的整体行为提供了全新的视角。在实际应用中,许多系统都可以建模为随机过程,样本轨道大偏差理论能够帮助我们更好地分析这些系统的性能和稳定性。 在动力系统中,样本...
首先,大偏差原理的数学证明和推广仍然是一个复杂的问题。目前,大偏差原理在一些简单的随机过程中得到了有效的证明,但对于更复杂的随机过程,仍然存在许多难题需要进一步研究和解决。 其次,大偏差原理的具体应用仍然需要进一步深入探索。目前的大偏差理论主要集中在概率论的范畴中,将其应用于实际问题仍然需要更多的理论和方...