大偏差理论主要分为两种类型:一种是基于密度泛函理论的大偏差理论,另一种是基于对称性的大偏差理论。 基于密度泛函理论的大偏差理论是通过对离子化过程中电子密度的变化来研究电子结构的。它通常使用密度泛函理论来描述电子密度的变化。 基于对称性的大偏差理论是通过考虑离子化过程中电子对称性的变化来研究电子结构的。
本章的目的在于架起大偏差理论和统计力学之间的桥梁,阐述两者之间千丝万缕的深层次联系。我们将会发现,大偏差理论之于统计力学,正如微分几何之于广义相对论. 大偏差理论和统计力学之间一切对应关系的核心最初由Einstein提出:概率可以由熵表示. 在大偏差理论中,这叫大偏差原理,而熵函数在此被称为速率函数. “速率”在...
2.3.2 速率函数计算实用主义地说,大偏差理论是一系列方法,用于处理两大问题: 说明给定的随机变量满足大偏差原理 导出相关的速率函数 如前例所示,这两大问题都可以通过直接计算随机变量的概率分布,并由此通过斯特林近似或者其它渐进公式导出大偏差近似. 但一般情况下,这样直接的计算很困难甚至不可能完成. 比如对于连续...
大偏差理论是几率论和统计学中的一个重要分支。它主要研究随机变量序列的极限散布，特别是当随机变量的取值远大于或远小于其期望值时，几率收敛到零的情况。大偏差理论在几率论、统计学、数学、物理、化学、生物学等领域都有广泛的利用。大偏差理论的核心思想是研究随机变量序列的极限散布，即当随机变量的...
大偏差理论的基本思想是,宇宙的空间和时间可以被看作是一个“多实体”,即一个由无数空间和时间实体组成的无限网络。此外,宇宙的空间和时间的交互状态可以被视为一个“大偏差”,即在某一时刻,大多数实体会被完全削弱,只有极少数实体会拥有大量的能量。这些实体会经历极大的变化,并将其能量迅速释放出来,从而形成宇宙...
大偏差论主要研究罕见事件事发概率为指数型的估计，框架由07年数学Abel奖得主Varadhan于1966年引入。经过七、八十年代Densker-Varadhan关于马氏过程的大偏差和Freidlin-Wentzell关于动力系统随机微扰大偏差两理论的创建和发展，迅速成为概率论的主流分支之一，在统计力学，偏微分方程动力系统和分形理论，信息论，...
大偏差论主要研究罕见事件事发概率为指数型的估计,框架由07年数学Abel奖得主Varadhan于1966年引入。经过七、八十年代Densker-Varadhan关于马氏过程的大偏差和Freidlin-Wentzell关于动力系统随机微扰大偏差两理论的创建和发展,迅速成为概率论的主流分支之一,在统计力学,偏微分方程动力系统和分形理论,信息论,统计诸学科都有重...
首先,大偏差原理的数学证明和推广仍然是一个复杂的问题。目前,大偏差原理在一些简单的随机过程中得到了有效的证明,但对于更复杂的随机过程,仍然存在许多难题需要进一步研究和解决。 其次,大偏差原理的具体应用仍然需要进一步深入探索。目前的大偏差理论主要集中在概率论的范畴中,将其应用于实际问题仍然需要更多的理论和方...
最近开始学习大偏差理论,参考了Stefan Adams的lecture notes,打算用百度来记录学习过程,方便日后回顾。第一章的重点是建立大偏差理论的基本框架,以及Cramér定理的证明。虽然在高维概率中见过许多推导上界的技巧,但Cramér定理证明中下界部分的处理,尤其是换测度结合大数定律的技巧,依然让人眼前一亮,颇具启发性。0...
邵启满介绍,最早的大偏差理论由瑞典科学家于1938年为计算保险公司的破产概率,首先提出来的。后来邵启满延续主要“学生化统计量”方法研究,看满足什么情况下大偏差是对的。与原来经典大偏差理论有条件限制有所不同,后来邵启满和他的合作者荆炳义等发展了自正则化极限理论,完善了正态与非正态逼近的斯坦因方法,取得了多项...