大偏差原理是处理极端事件的重要工具之一。在通信工程中,需要将信息传输的错误率控制在非常低的水平上。利用大偏差原理,可以计算出具有给定错误率的通信系统的最优功率分配。同样,在生物学中,可以利用大偏差原理来描述一些生物过程中的极端事件,例如蛋白质折叠过程中出现极端错误的概率。大偏差原理是处理极端事件和对随机...
大偏差原理是指在某些条件下,随机过程的大偏差出现的概率可以用一种指数形式来表示。 大偏差原理是概率论中的一个重要结果,它在统计物理学、金融工程、信息论等领域都有广泛的应用。 一、大偏差原理的定义 大偏差原理可以用不等式形式表示。设随机过程X(t)是在某个概率空间上的随机过程,对于任意的正数ε、t、T...
首先介绍Varadhan引入的大偏差框架,3个level的大偏差在这种描述下拥有统一的定义: 大偏差原理是概率测度族所满足的一种性质。具体来说,测度族 满足以 为速率函数的大偏差原理是指: 1) 2) 2') 3) 4) (1)(2)(2')是对速率函数的要求,(3)(4)分别为大偏差的上、下界估计。若速率函数 满足(2'),则称其...
一句话总结:统计力学平衡态是缺少对所有粒子全部状态的精确掌握时,用宏观变量代替微观变量建模,利用大偏差原理(Large Deviation Principle,LDP)估计多粒子状态下的概率,再利用贝叶斯推断的结果。结构图(题图)如下。 如果从大学物理教材开始学统计力学,那么一定会从统计力学三大定律出发。这三大定律对学数学出身的我来说一...
大偏差原理指的是对于一个随机过程,其达到一个较大偏离平均的状态的概率逐渐减小,而且以指数速度减小。这个原理可以用概率生成函数的方法来表述,即对于给定的随机过程,其概率生成函数在某个趋于无穷的参数值处的极限存在且为零。 大偏差原理是概率论和统计学中重要的结果之一,它揭示了随机过程中发生极端事件的概率,对...
在随机过程中,大偏差原理是指当一个随机过程的样本轨道在某个时间段内发生了极端事件或异常现象时,该事件的概率将远远小于正常情况下该事件发生的概率。换句话说,大偏差原理描述了极端事件发生的概率远小于正常事件发生的概率。 具体来说,假设X(t)是一个随机过程,在时间段[a, b]内,X(t)的轨道样本观测值从正常...
第二部分,首先给出了大偏差原理的定义及满足大偏差原理的两个经典例子,即Cramer定理和Schilder定理.之后通过Varadhan定理及其逆定理,证明了大偏差原理与Laplace原理的等价性.接下来叙述并证明了Laplace原理以及相对熵的基本性质.最后,给出了动态规划方程和最小费用函数的定义以及它们之间的关系. 第三部分,主要利用第二...
1.当λ(ε)=1/√ε时,该行为称为小扰动大偏差原理.本文将利用弱收敛方法证明uε满足大偏差原理. 2.当λ(ε)=1时,该行为即中心极限定理.本文证明生uε-u0/√ε会随ε→0收敛到一类随机偏微分方程的解. 3.为了填补大偏差原理和中心极限定理之间的空缺,本文研究关于uε的中偏差原理.此时本文假设当ε→0...
大偏差原理是大偏差理论的 重要组成部分,目前已取得了许多研究成果 [16] . 定义 1 若{ μ ε , ε 0 }为正则 Hausdorff 空间( X , A )上的一族概率测度, I ( x )为一速率函数(即对 ∀L 0 ,{ I≤L }为闭集) . 若对 X 的所有开集 G∈A ,都有 liminf ε→0 εlog μ ε ( G ) ≥...