根据Weierstrass 逼近定理,在一个闭区间内,多项式可以逼近任何一个连续函数。在这种情况下,研究如何使用多项式来进行数据的拟合就成为了一个关键的问题。这就是所谓的多项式的回归算法。 在数值分析中,多项式插值是使用多项式对一组给定的数据来进行插值的过程,也就是说,在给定一组数据的情况下,多项式插值的目的就是找...
3、结果分析:假设现在有一个千万级的数据量需要利用多项式插值来计算,先求出一个4阶插值多项式,之后由于插值节点增加,需要更新之前的结果。如果我们不利用牛顿插值的灵活性的特点(也就是不用扩展版),重新全部计算一次,那么从实验结果来看:需要花费约1600ms,而如果我们采用了灵活版的牛顿插值,则只需要约900ms。 牛顿...
016 - 2.5.1 求插值多项式的改进算法是2021-计算机-硕士研究生-高等工程数学的第16集视频,该合集共计82集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
为了对函数f(x)进行插值,要构建一个阶数小于等于n的多项式pn(z),而这又需要用到函数f(x)的n+1个已知点:x0,...,xn。这些已知点x0,...,xn就称为插值点。通过插值多项式pn(z)可以计算出函数f(x)在x=z处的近似值。插值法需要满足点z在[x0,xn]内。可以采用如下公式来构建插值多项式pn(z)。 pn(z)...
上式称为n次的Largrange插值多项式子。 Matlab实现插值函数:设n个节点数据以数组 x0, y0输入,m个插值点以数组x输入,输出数组y为m个插值。 function y = lagrange(x0,y0,x); n = length(x0); m = length(x); for i = 1: m z = x(i); s = 0.0; for k = 1: n p = 1.0; for j = ...
数学建模中常常需要进行数据处理,当给定的数据较少不足以支撑分析的进行时, 可以采用插值算法产生一些新值满足数据处理的需求,简而言之,插值是求过已 知有限个数据点的近似函数。 常见的插值有拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插值、Hermite 插值和三次样条插值。
分片多项式插值就像是你根据不同街道的特点选用不同的交通工具——平坦街道上你可以骑自行车崎岖路段上就得开车。换句话说;不同区间的数据;算法会根据它们的性质选择合适的多项式来拟合,从而保证整条曲线既精确又平滑。 这背后得数学原理其实并不复杂。每一个分片部分。都会选择一个多项式这个多项式用来拟合那个小区间得...
数值计算是指在数值分析领域中的算法。数值分析是专门研究和数字以及近似值相关的数据问题,数值计算在数值分析的研究中发挥了特别重要的作用。其中函数值仅在几个点上已知。该算法的基础是建立级数小于等于n的一个插值多项式pn,其中n+1是已知函数值的点的个数。本节主要讨
在技术的实践中，多项式插值是运用多项式精准对接收到的数据点进行拟合的过程。举个实例，如果你需要描述某个物理现象随时间的变化，拉格朗日插值算法就能帮你通过观测数据点构建出一个表达式，揭示各数据点之间隐含的规律。此外，多项式插值还是数值积分和解决常微分方程问题中不可或缺的工具。接下来的PPT将...
1. 牛顿插值公式的构造 因为: 所以 因为: 所以 因为: 所以 一般地, 将(n式)代入(n-1式), ...,(2式)代入(1式),(1式)代入(0式),得: 最后一项中,均差部分含有x,乃是余项部分,记作Rn(x);而前面n+1项中,均差部分都不含有x,因而前面n+1项是关于x的n次多项式,记作Nn(x),这就是牛顿插值公式...