多项式拟合的数学原理基于最小二乘法: 目标函数: 假设我们有一组观测数据点 (xi,yi) ,我们想要找到一个多项式函数 P(x) ,使其尽可能接近这些数据点。一般地,P(x) 可以表示为: P(x)=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn 其中, a0,a1,...,an 是多项式的系数, n 是多项式的阶数。 残差: 对于每个数据点 (xi,...
importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt# 创建一些示例数据np.random.seed(0)x=np.linspace(-3,3,100)y=0.5*x**3-2*x**2+x+2+np.random.normal(0,3,x.size)# 真实的关系加一点噪声# 拟合多项式degree=3coeffs=np.polyfit(x,y,degree)poly=np.poly1d(coeffs)# 拟合数据y_fit=poly(x)# 绘制...
自动驾驶开发中经常涉及到多项式曲线拟合,本文详细描述了使用最小二乘法进行多项式曲线拟合的数学原理,通过样本集构造范德蒙德矩阵,将一元 N 次多项式非线性回归问题转化为 N 元一次线性回归问题,并基于线性代数 C++ 模板库——Eigen 进行了实现,最后,比较了几种实现方法在求解速度与求解精度上的差异。 二、最小二乘...
@文心快码matlab多项式拟合代码 文心快码 在MATLAB 中进行多项式拟合,可以按照以下步骤进行: 准备多项式拟合所需的数据: 需要准备一组自变量 x 和因变量 y 的数据。这些数据可以是实验数据或任何你想要拟合的数据。 matlab % 示例数据 x = (0:0.1:10)'; % 自变量 y = 2*x.^2 + 3*x + 5 + randn(size...
图4.6 多项式为指数的回归模型 发现多项式幂次对于多项式回归本身的趋势影响并不大,但有一定的偏移,虽然大部分结果显示多项式幂次回归模型要弱于回归模型本身,但二次多项式作为指数的函数拟合模型是一个例外,不论误差,还是稳定性,均非常好。二次多项式作为指数的函数模型的半对数坐标系下的结果。
我们可以使用matplotlib库中的plot函数来绘制原始数据点和拟合出来的多项式函数曲线。代码如下: ```python plt.scatter(x, y) plt.plot(x, f(x)) plt.show() ``` 最后,我们得到的结果就是一个3次多项式函数拟合出来的曲线,它经过了我们给定的数据点,并且尽可能地拟合了这些数据点。 完整的代码如下: ```py...
数值计算方法多项式拟合源代码数值计算 #include<stdio.h> void main() {float a0,a1,a2; float b0,b1,b2,b3,b4; float c0,c1,c2; int k; float D,D0,D1,D2; float x[9],x1,x2; float y[9],y1,y2; printf("本程序解决已知节点的多项式拟合问题\n设拟合多项式为P2(x)=a0+a1*x+a2*x*x...
Matlab拟合多项式代码 x=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] y=[1.2, 3, 4, 4, 5, 4.7, 5, 5.2, 6, 7.2] p2=polyfit(x,y,2) p3=polyfit(x,y,3) y2=polyval(p2,x) y3=polyval(p3,x) hold on plot(x,y2,"r") plot(x,y3,"b")...
R语言中的多项式拟合 数据准备 首先,我们需要一组样本数据。可以使用data.frame创建样本数据集: # 创建样本数据set.seed(123)# 设置随机种子以便于复现x<-seq(1,10,by=0.5)y<-2*x^2+rnorm(length(x),0,5)# 添加一些噪声data<-data.frame(x,y) ...
图4.3 13阶多项式拟合曲线 图4.4 13阶多项式拟合loss值 4.1.3 使用不用的数据量,不同的多项式阶数结果比较 为了完成本小节的实验,我选取了 M = 3,5,7,9,12共让该模型跑5次,得到随着 M阶数的变化,每一次的结果如图4.5所示。 3阶多项式 (b) 5阶多项式 (c) 7阶多项式 ...