多项式定理是二项式定理的一个推广,它给出了多项式在括号展开后各项系数的具体计算方法,并指出两个多项式恒等的充分和必要条件是它们的对应系数相
几个关于多项式的不太常用的定理,最近翻到,就记述一下. 梅森定理是多项式中一个应用不多但很强效的定理. 定理定理是三个两两互素的多项式则它们的次数不得高于其中是多项式中不同零点的个数定理1(Mason−Stothers定理):a,b,c是三个两两互素的多项式,a+b+c=0,则它们的次数不得高于N(abc)−1,其中N(...
本质上也是对称多项式定理的一个应用。 三、基本对称多项式定理的证明 对变量的个数 n 进行归纳: 当n=1 时,结论成立; 假设n-1 个变量时结论成立,下面证明 n 个变量时结论也成立。 用\sigma_k=\sum_{1\leq i_1\leq i_2\leq\cdots\leq i_k\leq n}x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_k},1\leq...
是n次实系数多项式。由代数基本定理，有一复根 。如果 是实数，那么 = ,其中 是n-1次实系数多项式。如果 不是实数，那么 也是 的根且 。于是 = 。显然 = 是一实系数二次不可约多项式。从而 是n-2次实系数多项式。由归纳法假定， 或 可以分解成一次与二次不可约多项式的乘积，因此 ...
这个定理被称为多项式定理是因为它允许研究者使用可以把多项式的根用有限的方程表示出来。关于多项式定理这个主题有很多深奥有趣的知识: 一、定理描述 1、Gauss-Lucas定理:Gauss-Lucas定理指出,如果一个多项式P(x)的根也是多项式P′(x)的根,则多项式P′(x)的所有根也是多项式P(x)的根。 2、Hurwitz定理:Hurwitz...
的值。通过计算插值多项式，我们可以找到这些实验数据间的规律，或者使用简单的多项式函数 来近似复杂的函数 。唯一性和误差 定理一：给定n+1个点 ,若 两两不同，则存在唯一一个次数不超过n的多项式 ，使得 成立。证明：利用范德蒙德矩阵和代数学基本定理即得。当 的值来自某个函数 ，且f(x)具有n+...
先来说说多项式定理是啥。比如说,咱们有个式子(x + y + z)³,要把它展开成一堆项的和,这就是多项式定理要干的事儿。 多项式定理的展开式完整公式看起来有点复杂,但是别怕,咱们慢慢拆解。它的一般形式是:对于n次多项式(x₁ + x₂ + … + xₙ)ⁿ的展开式,第k项的系数是n!除以(k₁! k₂...
【定义5】所有系数在数域 [公式] 中的一元多项式的全体，称为数域 [公式] 上的一元多项式环，记为 [公式] ， [公式] 称为 [公式] 的系数域.【定理1】(带余除法) [公式] ， [公式] ，一定 [公式] ， [公式] ，其中 [公式] 或者 [公式] ，并且这样的 [公式] 是唯一确定的.【定义6】...
① 多项式系数 ( n n 1 n 2 ⋯ n t ) \dbinom{n}{n_1 n_2 \cdots n_t} (n1n2⋯ntn) ② 多重集全排列数 ③ 不同的球放到不同盒子中 , 不允许有空盒 , 每个盒子放指定个数的球 方案个数 ; 1 . 多项式系数 多项式定理中 ( x 1 + x 2 + ...