多项式分布是描述多类别独立重复试验中各类别出现次数的概率分布模型,广泛应用于统计学、热力学及贝叶斯分析等领域。下文从定义、公式、应用等维度展开说明。 一、定义与基本性质 多项式分布是二项式分布的多元推广,适用于单次试验有多个互斥且概率固定的结果的场景。例如,抛骰子时可能出现6种点数,...
1多项式分布定义及性质 2 多项式分布的边际分布 3 多项式分布的条件分布 1多项式分布定义及性质 定理3.1(多项式定理)令k和n 为正整数。令A为向量 X=(X1,…Xk)T 的集合,其中每个 Xi 是一个非负整数,并且 ∑i=1kxi=n ,则对于任意的实数 p1,…,pk 有 定义3.1 (多项式分布) X=(X1,…Xk)T 有一个k-...
把它称为多项式分布显然是因为它是一种特殊的多项式展开式的通项。注意:显然二项分布是多项分布的边缘分布 期望和方差 期望: 设 r r维随机变量( x1,x2,⋯,xr x_1,x_2,\cdots,x_r)服从多项分布,则数学期望是 E(x1,x2,⋯,xn)=(np1,np2,⋯,npr) E(x _1,x_2,\cdots,x_n)=(np_1,...
当每次试验有k种互斥的可能结果,且各结果概率固定时,n次独立试验中各类别出现次数的联合概率分布便服从多项式分布。例如掷骰子10次记录各点数出现次数,或从多色球袋中重复抽取记录颜色分布,均属于典型应用场景。 多项式分布由两个关键参数决定:试验总次数n和概率向量p=(p₁,p₂,…,pk),其中∑pi=1。对于随机...
最简单的伯努利试验就是抛硬币,抛一次硬币,正反面出现的概率均为0.5,出现正面的分布是服从参数为0.5的伯努利分布。 2、 将伯努利试验独立地重复n次称为n重伯努利试验,独立是指每次试验结果互相不影响,二项分布是n重伯努利试验中正例发生次数的离散概率分布,也就是说,抛n次硬币,出现正面的次数的概率分布。
伯努利分布的期望与方差公式推导 2. 二项分布(抛n次硬币) 2.1 二项定理 二项定理是由牛顿-莱布尼茨发明的,解决了两个数相加的n次方问题,使用了排列组合即: 2.2 二项式分布(Binomial Distribution) 期望:np方差:np(1-p)二项分布的期望与方差求解 3. 多项式分布(Multinomial Distribution,抛n次骰子) ...
计算两个多项式分布之间的KL散度，需要先明确KL散度的定义和多项式分布的特点。KL散度用于衡量两个概率分布之间的差异，但不对称，即D_KL(P||Q)不等于D_KL(Q| |P)。多项式分布描述K个可能类别中每个类别出现的概率，假设存在两个多项式分布P和Q，其概率分别为p_1,p_2,...,p_K和q_1,q_2,...,q_K。
㈣、论一元多项式中的素数分布. ①、论一元一次多项式中的素数分布. 以集合X={x|x=10a+1,(a∈N)}为例展开论述. 且令:集合X中与pᵢ互素的元素的分布比例为yᵢ;zᵢ=(pᵢ-1)/pᵢ. (i∈N) 则有:10的素因数为p₀=2、p₂=5,对应y₀=y₂=1;i≠0、2时,yᵢ=zᵢ=(pᵢ...
在贝叶斯统计学中,后验概率是指在获得新的证据或信息后,对先前的概率分布进行更新得到的概率分布。后验概率可以通过贝叶斯定理计算得到。 对于多项式分布来说,我们可以使用贝叶斯定理来计算某种特定结果出现次数的后验概率。假设我们已经观察到了一些试验结果,现在我们想要根据这些观察结果来估计每种结果发生的概率。 设观...