公式是对的,但是有个前提是,每个元素都有无限重次数.本题中,b的次数是1,导致2排列会缺少{b,b}.所以,你的2排列为 9 - 1 =8 个是对的.结果一 题目 组合数学-排列自学组合数学ing 学到“多重集的排列”这里,有点疑问.例:S={a,a,b,c,c,c}={2a,1b,3c} 它的2排列有多少个?如果列举出来有{a...
1. 多重集排列数 (Multinomial Coefficient) 假设有一个包含 N 个元素的多重集(multiset),其中: 有n1n1 个类型 1 的元素 有n2n2 个类型 2 的元素 … 有nrnr 个类型 r 的元素 并且所有元素的总数满足 n1+n2+⋯+nr=Nn1+n2+⋯+nr=N。 将这N 个元素进行全排列,不同的排列总数(即多重集排列数)...
多重集排列数是指在多重集中，元素可以重复出现的情况下，从多重集中选取一定数量元素进行排列的总数。这一概念在组合数学中占据重要地位，其应用广泛且深入。多重集是一种特殊的集合，允许元素具有重复度，即元素在集合中可以出现多次。多重集（multiset）不仅允许元素的存在，还记录了每个元素的出现次数。这种特性...
生成函数(母函数)有普通生成函数和指数生成函数: 1.普通生成函数用于解决多重集的组合问题 2.指数型母函数用于解决多重集的排列问题 母函数可以解决递归数列的通项问题:斐波那契数列、卡特兰数列等 普通母函数: 构造母函数G(x), G(x) = a0 + a1x + a2+ a3* +…+ an*, 则称G(x)是数列a0,a1…an的...
而|M| 是总共 (∑i=1sni) 个不同元素的全排列数: |M|=(∑i=1sni)!因此,问题Ω₂的排列数公式为: |N|=(∑i=1sni)!∏i=1sni!这就是含有多种相同元素的排列数公式,也称为多重集的排列数公式。 发布于 2024-11-06 19:15・广东 组合数学...
本篇随笔简单讲解一下数学中的多重集排列组合。 一、多重集概念 集合的概念是唯一性。 多重集的特点就是不唯一性。 也就是同一种元素可以在多重集里面多次出现。 也就是multiset。 二、多重集排列数 假设多重集一共有NN个元素。那么对这NN个元素全排列,除掉相同元素的全排列的积即可。
多重集 :S={n1⋅a1,n2⋅a2,⋯,nk⋅ak}, 0≤ni≤+∞ ★ 全排列 : r=n1+n2+⋯+nk=nN=n!n1!n2!⋯nk! ★ 多重集的全排列数是 元素总数阶乘 , 除以 所有重复度的阶乘 ; 下面是推导过程 有 k 种元素 , 放置元素 a1 : 在排列中先放第一种元素 a1 , 该元素有 n1 个, n 个位置...
一、证明指数生成函数求解多重集排列 多重集 S={n1⋅a1,n2⋅a2,⋯,nk⋅ak} 多重集 S 的r 排列数 组成数列 {ar} , 对应的指数生成函数是 :Ge(x)=fn1(x)fn2(x)⋯fnk(x) ★ 其中每个生成函数项 fni(x) 是fni(x)=1+x+x22!+⋯+xnini! ★ 将 Ge(x) 展开, 其中的 r 系数就是...
多重集的排列 13.4 多重集的排列设S是一个集合 它含有 Ri个xi i,j 1, 2,…, m. 且对于不同的 i j有xi≠xj, 则称S是一个多重集 记为 S={xi ,xi ,xi ,xi ,… , xj ,xj ,xj ,……}={k1·x1 ,k2·x2 ,k3·x3… ,km·xm}例如 S= {2·a,1·b,3·c}...