上一讲当中我们一起学习了动态规划算法中的零一背包问题,我们知道了所谓的零一背包是指每一种物品只有一个,所以它的状态只有0和1两种,即拿或者不拿。而今天我们要来讨论物品不止有一个的情况,物品不止有一个也分两种,一种是不作任何限制,要多少有多少,这种称为完全背包问题,另一种是依然有个数限制,这种称为多重背包问题。 我们一个一个来看,...
品装入背包可使价值总和最大。 基本思路 这是最基础的背包问题,特点是:每种物品仅有一件,可以选择放或不放。 用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。 则其状态转移方程便是: 这个方程非常重要,基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必...
多重背包也是一种基本的背包问题模型,其基本特点是:每种物品有一个固定的装入次数上限。 多重背包问题的一般描述为:有N个物品,第i个物品的重量与价值分别为W[i]与P[i]且第i种物品最多有C[i] 件。背包容量为V,试问在每个物品不超过其上限的件数(物品必须保持完整)的情况下,如何让背包装入的物品具有更大的...
在01背包问题中,每个物品只能放一次进背包。 如果我们从最小的背包容量开始考虑放物品(即正序遍历),那么在更新较大的背包容量j时,较小的背包容量j-v[i]可能已经考虑过了物品i。这会导致物品i被错误地计算两次,即它在更新f[j-v[i]]时被考虑过一次,在更新f[j]时又被考虑。因为逆序是从大到小考虑,所以,...
最简单的方法当然就是将多重背包蜕化成零一背包来解决,比如一个物品最多可以拿N个,我们就把它拆成N种物品,这N种每种物品最多拿一个,相当于我们一种物品可以最多拿N个。这个思路应该很简单,大家都能想明白,但是有个很大的问题,就是复杂度。当然我们可以根据背包的体积做一些优化,比如当物品的数量很多并且超过...
和零一背包以及完全背包相比,多重背包要难上一些,它的解法也非常多样。 最简单的方法当然就是将多重背包蜕化成零一背包来解决,比如一个物品最多可以拿N个,我们就把它拆成N种物品,这N种每种物品最多拿一个,相当于我们一种物品可以最多拿N个。但是有个很大的问题,就是复杂度。当然我们可以根据背包的体积做一些...
(1),给出一个求解该问题的近似算法。 (2),设所有Bj都相等,分析你给出的算法的近似比。 这个问题到底有没有非近似的方法?这个是不是NP问题呢?虽然有些疑惑,但还是找出一个近似算法吧! (1),这里用贪心算法,依次从剩余的物品中用贪心算法使得第i个背包中的物品价值达到最大,i从1到m。 (2),这里我们可以...
经典的多重背包问题一: n件物品每件最多s个, 最暴力的做法就是将s件同个物品转化为s件相同价值的物品,进而转化为01背包问题, 复杂度则是n^3级别。 这里讲的是多重背包问题二: 我们在解决多重背包问题一的时候把最多选s件的同一个物品拆成了s件。及把 7 拆成了 1 1 1 1 1 1 1; ...
多重背包问题动态规划python代码,1-1:题目有N种物品和⼀个容量为V的背包。第i种物品最多有sums[i]件可⽤,每件耗费的空间是weight[i],价值是value[i]。求解将哪些物品装⼊背包可使这些物品的耗费的空间总和不超过背包容量,且价值总和最⼤。1-2:idea前提:你得
//有N件物品和一个最多能被重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i],得到的价值是value[i]。每件物品只能用一次,求解将那些物品装入背包里的物品价值总和最大。 //暴力解法思路: //对于每一个物品都有两种状态选与不选,而对于背包有两种状态装满与未装满。