一、多元函数的极值及最大值、最小值. 例1 函数z=3x2+4y2在点(0, 0)处有极小值.当(x, y)=(0, 0)时, z=0, 而当(x, y)(0, 0)时, z0. 因此z=0是函数的极小值.例2 函数z=-√(x^2+y^2)在点(0, 0)处有极大值.当(x, y)=(0, 0)时, z=0, 而当(x, y)...
了解多元函数极值点的基本概念,对于深入研究其判别方法具有重要意义。多元函数极值点的必要条件:偏导数等于零在多元函数中,极值点的必要条件是一阶偏导数等于零。也就是说,对于一个n元函数f(x1, x2, ..., xn),如果它在某点(a1, a2, ..., an)处取得极值,那么该函数在该...
详解:极值点是函数在某点的邻域内具有最大或最小函数值的点,是一种局部性质。而最值点是在整个考察区域上函数值最大或最小的点,区域边界上的点也可能是最值点,所以极值点有可能是整个区域上的最值点,但最值点不一定满足极值点在局部邻域内的特性。 2. 若多元函数在一个有界闭区域内连续,那么它一定存在最...
(1)多元函数的极值点,可能是一阶偏导数为零的连续点。 (2)多元函数的极值点,可能是一阶偏导数不存在的连续点。 (3)多元函数的极值点,可能是可去间断点。 (4)一阶偏导数为零的连续点,不一定是极值点。 (5)一阶偏导数不存在的连续点,不一定是极值点。
多元函数的极值点是指在给定的定义域内,函数取得最大值或最小值的点。对于一个一元函数,我们可以通过求导数来判断其极值点,但对于多元函数则更加复杂。在多元函数中,我们需要使用偏导数来判断极值点的存在和位置。 偏导数是指将多元函数在某个自变量上求导,其他自变量视为常数。通过求取各个自变量的偏导数,并令其...
多元函数的极值点是指在该点的函数值比周围其他点的函数值都大或都小的点,统称为极值点。 判别方法一:利用Hessian矩阵: 求一阶偏导数并令其等于0: 对于多元函数f(x,y)f(x,y)f(x,y),先求出它关于xxx和yyy的一阶偏导数fx′f_x'fx′和fy′f_y'fy′,然后令它们等于0,解出可能的极值点(x0,y0)...
因此(1, 1) 是f(x,y) 的极小值点, 极小值为 f(1,1)=1 . 因为f(x, y) 在条件 xy=1 下可以转换成关于 x 一元函数 f(x,y(x)) , 所以唯一极小值点就是最小值点. 注意, 最后一步不能省略! 多元函数的唯一极值点并不一定是最值点, 只有一元函数的唯一极值点是最值点! 李林的解析里有...
1. 如果函数是凸函数,则函数极值点为函数的局部极小值点,此时在该函数的极值点处函数的一阶导数存在,并且永远大于或等于0; 2. 如果函数是凹函数,则函数极值点为函数的局部极大值点,此时在该函数的极值点处函数的一阶导数存在,并且永远小于或等于0。 在判别多元函数极值点之前,需要求解该函数的一阶偏导数,并...
1.多元函数的极值点一定是驻点. 结果一 题目 (5分)设f(x)在[a,b]上的图象是一条连续不间断的曲线,且在(a,b)内可导,则下列结论中正确的是 .①f(x)的极值点一定是最值点 ②f(x)的最值点一定是极值点③f(x)在此区间上可能没有极值点 ④f(x)在此区间上可能没有最值点. 答案 (5分)设f(x)...
1. 极值点:如果多元函数在某一点存在某一邻域,在该邻域内函数处处都有定义,且该点的函数值最大(小),则该函数在该点处的值就称为一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。 2. 驻点:多元函数所有一阶偏导数都...