在这篇文章中,我们将会讨论多元函数的混合偏导数相等的充分条件,并阐述它的数学背景、定义、性质、证明和应用。 一、数学背景 多元函数是指定义在$n$维向量空间上的函数,其中$n\geq2$。用$(x_1,x_2,\ldots,x_n)$表示$n$元函数的自变量,用$f(x_1,x_2,\ldots,x_n)$表示其关于自变量的函数值。
在应用中,这种相等条件主要用来求解梯度向量的最小值、最大值和极值的临界点。通过求解多元函数二阶混合偏导数的相等条件,我们可以迅速地求解出最小值、最大值和极值的临界点,从而求解这些问题。 此外,这种相等条件还可以被用于检验函数的可微性。假设函数f为可微,有n次可微关系,则一定会满足多元函数二阶混合偏导数...
形象的说这个充要条件就是:这个二元函数要连续且光滑,你想象一个三维坐标系中,一个光滑的平面,就像水面一样,没有折痕,这样的函数二阶偏导就相等 不相等的时候一般就是不光滑的时候,比如两个平面相交于一条直线,在那条交线上二阶偏导就不等.当然,如果某个二阶导数本身就无意义那就更不用说了. 分析总结。
形象的说这个充要条件就是:这个二元函数要连续且光滑,你想象一个三维坐标系中,一个光滑的平面,就像水面一样,没有折痕,这样的函数二阶偏导就相等不相等的时候一般就是不光滑的时候,比如两个平面相交于一条直线,在那条交线上二阶偏导就不等.当然,如果某个二阶导数本身就无意义那就更不用说了.结果...
形象的说这个充要条件就是:这个二元函数要连续且光滑,你想象一个三维坐标系中,一个光滑的平面,就像水面一样,没有折痕,这样的函数二阶偏导就相等不相等的时候一般就是不光滑的时候,比如两个平面相交于一条直线,在那条交线上二阶偏导就不等.当然,如果某个二阶导数本身就无意义那就更不用说了. 解析看不懂?
形象的说这个充要条件就是:这个二元函数要连续且光滑,你想象一个三维坐标系中,一个光滑的平面,就像水面一样,没有折痕,这样的函数二阶偏导就相等不相等的时候一般就是不光滑的时候,比如两个平面相交于一条直线,在那条交线上二阶偏导就不等.当然,如果某个二阶导数本身就无意义那就更不用说了. 解析看不懂?