对于一元函数而言,函数连续、可导、可微的关系如下图所示。 一元函数的关系判断简单易懂,相信大家都没有大的问题,接下来有关多元函数的内容才是硬骨头,我会在容易弄错的地方给大家举例说明,大家结合例子来记忆。 多元函数连续、可导、可微、方向导数的定义在书上很容易...
二元函数的连续性、可导性与可微性之间的关系 我们在之前的重点专题《多元函数连续性、可微性 多元函数最值》一节中,曾经就“可偏导、可微以及偏导数连续之间的关系”做出过讲解,其中出现过下图的图示。 但因篇幅有限,并没有把它的的全貌呈现给大家,今天我们就来通过一系列的例子深入的了解一下这张图中的内涵,那...
肯定的结论只有三个：可微＝＝＝>>>可导。可微＝＝＝>>>连续。偏导函数连续＝＝＝>>>可微。不可导，一定不可微。不连续，一定不可微。连续，不一定可微。可导，不一定可微。可微，不一定偏导函数连续。连续，不一定可导。可导，不一定连续。
不可推出举例如下：一元函数：连续但不可导， 例 y = |x|。 连续但不可微， 例 y = |x|。多元函数：函数连续，偏导数不一定存在，例 z = |x| + e^y 。函数连续，不一定可微, 例 z =√|xy| 。偏导数存在，函数不一定连续；例分段函数 z = 1，xy = 0； z = 0， 其它。偏导数...