一、对称矩阵 1.1 两条性质 二、复矩阵 2.1 定义 2.2 快速傅里叶变换 三、正定矩阵 3.1 定义 3.2 其他情况 四、相似矩阵 4.1 定义 4.2 若尔当形 五、奇异值分解 一、对称矩阵 说明:以下对称矩阵都是指实数对称矩阵 1.1 两条性质 性质一:对称矩阵的特征值为实数 性质二:设 λ1, λ2 是对称矩阵的两个特...
1.首先，我们需要确保矩阵是对称的。因为只有对称矩阵才可能是复正定矩阵。我们可以通过计算矩阵的转置和原矩阵是否相等来判断矩阵是否对称。2.其次，我们需要检查矩阵的所有主子式是否都大于0。主子式是一个矩阵的行列式，它是由矩阵的一部分元素构成的。对于一个n阶方阵，它的主子式有n个，分别是左上角...
判断一个矩阵是否为复正定矩阵，可以通过以下步骤进行：1.首先，我们需要确保矩阵A是对称的。因为只有对称矩阵才可能是正定的。我们可以通过检查A的转置是否等于A来判断它是否是对称的。2.然后，我们需要找到矩阵A的所有特征值。特征值是使得Ax=λx成立的λ值，其中x是对应的特征向量。我们可以通过求解特...
复数矩阵也有种相似的概念,即复数正定性。需要强调的是,这里的“正定”并不是指矩阵上的元素都是正值,而是指当待求解空间上的每个向量都被矩阵运算计算之后,其模长2不小于零。 矩阵正定性有两个关键性质: 1、矩阵A为正定性,则满足A=A*,即A等于A的共轭转置; 2、矩阵A为正定性,则对于所有非零向量x,必定有...
复正定矩阵的性质和分类
四川 成都610106;2. 模式识别与智能信息处理四川省高校重点实验室, 四川 成都610106)摘要: 建立了作为广义正定矩阵的复正定矩阵的一些基本性质, 总结并给出了实对称正定矩阵、Hermite 正定矩阵、亚正定矩阵和复正定矩阵 4 类正定矩阵之间的相互关系.关键词: 复正定矩阵;Hermite 正定矩阵;主子阵中图分类号:O151. ...
复正定矩阵的特征值的计算方法与实对称矩阵的特征值的计算方法类似。首先，我们需要找到矩阵A的特征值。这可以通过求解特征方程det(A-λI)=0来实现，其中I是单位矩阵，λ是特征值。然后，我们需要判断这些特征值是否为正定。如果一个复数的模大于它的共轭复数的模，那么这个复数就是正定的。因此，我们只...
复正定矩阵的二次型在数学中具有重要的地位和广泛的应用。首先，复正定矩阵的二次型是实数域上的二次型的推广，它不仅包含了实数域上二次型的所有性质，还具有更多的特性和更广泛的应用。其次，复正定矩阵的二次型在优化理论中起着关键的作用。例如，在凸优化问题中，一个函数的Hessian矩阵是复正定的...
的Hermite部分与反Hermite部分. (A)= 定义1设A∈C n×n ,若Π0≠X∈C n×1 有Re(X 3 AX)>0,则称A为复正定矩阵. 显然:1)A=H(A)+K(A)为复正定阵当且仅当H(A)>0,2)Hermite正定阵必是复 正定阵,3)复正定阵与反Hermite阵之和仍是复正定阵.当n较大时,一般不易直接判定复 矩阵的正定性,...
5复正定矩阵的性质和分类黄毅1’2(1. 成都大学信息科学与技术学院, 四川成都6 10106;2. 模式识别与智能信息处理四川省高校重点实验室, 四川成都6 10106 )摘要: 建立了作为广义正定矩阵的复正定矩阵的一些基本性质, 总结并给出了实对称正定矩阵、 Hemlite正定矩阵、 亚正定矩阵和复正定矩阵4 类正定矩阵之间的...