2.复数乘法运算的三角表示及其几何意义 设复数z₁和z₂的三角形式分别为z₁=r₁(cosθ₁+isinθ₁)和z₂=r₂(cosθ₂+isinθ₂),那么z₁z₂=r₁r₂[cos(θ₁+θ₂)+isin(θ₁+θ₂)],可见,两个复数相乘,结果的模等于各复数的模的乘积,结果的角度等于各复数的角度的和。
我们中学接触的实数域上的连续函数,都可以在坐标系下画出曲线;然而,以复数作为变量的函数——复变函数,在复平面上是无法画出曲线的,因为复变函数本质上是复平面到自身的变换。 复数的加法(z↦z+a)是平移变换,乘法(z→az)是旋转和伸缩变换。欧拉公式(eiθ=cosθ+isinθ)十分直白地体现了复数乘法的...
复数是2维的数,其全体构成是复平面,这是认识复数最方便的几何对象。我们中学接触的实数域上的连续函数,都可以在坐标系下画出曲线;然而,以复数作为变量的函数——复变函数,在复平面上是无法画出曲线的,因为复变函数本质上是复平面到自身的变换。 复数的加法()是平移变换,乘法()是旋转和伸缩变换。欧拉公式()十分...
复数是2维的数,其全体构成是复平面,这是认识复数最方便的几何对象。我们中学接触的实数域上的连续函数,都可以在坐标系下画出曲线;然而,以复数作为变量的函数——复变函数,在复平面上是无法画出曲线的,因为复变函数本质上是复平面到自身的变换。 复数的加法()是平移变换,乘法()是旋转和伸缩变换。欧拉公式()十分...
复数的加法()是平移变换,乘法()是旋转和伸缩变换。欧拉公式()十分直白地体现了复数乘法的特性: 即模长相乘,辐角相加。 幂函数 对于函数,用欧拉公式去表示,其几何意义很显然:将模长变成原来的n次方,辐角扩大为n倍。 上图这是平方函数对于复平面的作用,...