其中,λ为拉格朗日乘子,用于将约束条件引入目标函数中。 二、增广拉格朗日函数法的求解步骤 1.定义增广拉格朗日函数 根据上述定义,首先要定义增广拉格朗日函数L(x,λ)。 2.求解增广拉格朗日函数的一阶条件 将增广拉格朗日函数对变量x求偏导,并令其等于0,可得到一组方程。将增广拉格朗日函数对λ求偏导,同样令其等于0...
(1) 构建增广函数:在原函数的基础上,引入拉格朗日乘子,构建一个新的增广函数。 (2) 求导数:对增广函数求导数,并令其等于零,得到一组方程。 (3) 求解方程组:解这组方程,得到增广函数的极值点。将极值点代入原函数,得到原问题的最优解。 【3.增广拉格朗日函数法的应用实例】 假设有一个线性规划问题,要求解以...
增广拉格朗日函数法的每一步构造一个增广拉格朗日函数,而该函数的构造依赖于拉格朗日函数和约束的二次罚函数。对于等式约束优化问题,增广拉格朗日函数定义为L_{\sigma}(x,\lambda)=f(x)+\sum\limits_{i \in \xi}\lambda_ic_i(x)+\frac{1}{2}\sigma\sum\limits_{i \in \mathcal{\xi}}\tilde{c}_i^...
4. 增广拉格朗日函数法的算法实现: 5. 应用示例与效果比较: 6. 收敛性分析[1]: 在增广拉格朗日函数法中,如何合理确定罚因子 的取值? 在讨论增广拉格朗日函数法(ALM)及其在等式约束优化问题中的应用之前,让我们先从一个实际的应用场景出发,一个非常具有代表性的应用领域是自动驾驶中的运动规划。 自动驾驶技术正迅...
定义等式约束函数梯度函数dhf function qua=dhf(x)qua=[-2*x(1);-2*x(2)];定义不等式约束函数gfun function inq=gfun(x)inq=10*x(1)-x(1)^2+10*x(2)-x(2)^2-34;定义不等式约束梯度数dgf function inq=dgf(x)inq=[10-2*x(1);10-2*x(2)];定义增广拉格朗日函数mpsi function psi=mpsi(...
2.增广拉格朗日函数法的发展 增广拉格朗日函数法由拉格朗日函数法发展而来,主要是在原有拉格朗日函数的基础上增加一些项,以更好地描述系统的动力学行为。 3.增广拉格朗日函数法的应用领域 增广拉格朗日函数法广泛应用于数学、物理、工程等领域,如控制理论、优化问题、机器学习等。 三、增广拉格朗日函数法的基本原理 1.原始...
使用增广拉格朗日函数法的关键是引入拉格朗日乘子。拉格朗日乘子的作用是将约束条件融入目标函数中,从而将优化问题转化为无约束的优化问题。这样,我们可以通过对拉格朗日函数求导来找到目标函数的极值点。 具体来说,我们首先对拉格朗日函数L(x,λ)求偏导数。对于每个自变量x,我们令∂L/∂x=0,同时对于每个拉格朗日乘子λ...
拉格朗日函数法(Lagrangian Multipliers) 增广拉格朗日函数法(ALM) 增广拉格朗日函数(ALM)的优化过程(optimal process): ALM与不等式约束 ADMM算法(Alternating Direction Method of Multipliers) ADMM算法的变体(A Variant of ADMM) AMA算法 背景知识 要理解本章知识,需要有拉格朗日函数定义和对偶性的知识前提。 优化算法...
增广拉格朗日函数法(Augmented Lagrangian Method)是一种用于解决约束优化问题的有效方法。它通过引入一个罚函数(penalty function)来将约束优化问题转化为无约束优化问题。在MATLAB中实现增广拉格朗日函数法需要遵循一系列步骤,包括定义目标函数、约束条件、增广拉格朗日函数,以及迭代求解过程。 以下是在MATLAB中实现增广拉格朗日...
在处理含有两个参数的目标函数时，ADMM算法成为了解决此类问题的有力工具。它通过交替优化参数，将双参数优化问题转化为一系列单参数优化问题。ADMM算法将目标函数增广拉格朗日形式化，通过分别优化x和z，实现了对目标函数的优化。此外，ADMM算法的变体通过使用梯度下降法逐步逼近目标，提供了一种更为灵活的...